ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 2.6 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Начертите куб \( ABCDA_1 B_1 C_1 D_1 \). Отложите:

1) от точки \( A \) вектор, равный вектору \( \overrightarrow{A_1 A} \);

2) от точки \( C \) вектор, равный вектору \( \overrightarrow{A_1 C_1} \);

3) от точки \( D_1 \) вектор, равный вектору \( \overrightarrow{B_1 D} \).

От точки \(A\) откладываем вектор, равный \(\overrightarrow{A_1 A}\). Это вектор, направленный вниз вдоль ребра куба, равный по длине ребру. Обозначим его \(\overrightarrow{A K}\).

От точки \(C\) откладываем вектор, равный \(\overrightarrow{A_1 C_1}\). Этот вектор лежит в верхней грани куба и параллелен ребру верхнего основания. Обозначим его \(\overrightarrow{C M}\).

От точки \(D_1\) откладываем вектор, равный \(\overrightarrow{B_1 D}\). Это диагональный вектор, соединяющий вершины верхнего и нижнего оснований. Обозначим его \(\overrightarrow{D_1 L}\).

1) От точки \(A\) нужно отложить вектор, равный вектору \(\overrightarrow{A_1 A}\). Вектор \(\overrightarrow{A_1 A}\) направлен от точки \(A_1\) к точке \(A\), то есть направлен вниз по ребру куба. Чтобы построить равный вектор с началом в \(A\), нужно перенести этот вектор параллельно самому себе, сохраняя длину и направление. Таким образом, искомый вектор будет направлен вниз от точки \(A\) и равен по длине ребру куба. В обозначениях из рисунка этот вектор соответствует \(\overrightarrow{A K}\), где \(K\) — точка, к которой ведет этот вектор.

2) От точки \(C\) необходимо отложить вектор, равный вектору \(\overrightarrow{A_1 C_1}\). Вектор \(\overrightarrow{A_1 C_1}\) лежит в верхней грани куба и направлен от \(A_1\) к \(C_1\), то есть параллелен ребру верхнего основания. Перенеся этот вектор параллельно с началом в точку \(C\), мы получим вектор \(\overrightarrow{C M}\), равный по длине и направлению \(\overrightarrow{A_1 C_1}\). На рисунке этот вектор направлен вправо и соответствует ребру верхнего основания.

3) От точки \(D_1\) нужно отложить вектор, равный вектору \(\overrightarrow{B_1 D}\). Вектор \(\overrightarrow{B_1 D}\) направлен от вершины \(B_1\) верхнего основания к вершине \(D\) нижнего основания. Этот вектор соединяет противоположные вершины куба, проходя по диагонали. Перенеся его параллельно с началом в точке \(D_1\), получаем вектор \(\overrightarrow{D_1 L}\), равный по направлению и длине \(\overrightarrow{B_1 D}\). На рисунке этот вектор направлен диагонально вниз и в сторону.

Таким образом, в каждом пункте мы строим вектор, равный заданному, перенося его параллельно с сохранением длины и направления, что и отражено на схеме.