ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 2.7 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите координаты вектора \( \overrightarrow{AB} \), если:

1) \( A(3; 4; 2), B(1; -4; 5) \);

2) \( A(-6; 7; -1), B(2; 9; 8) \).

Координаты вектора \( \overrightarrow{AB} \) находятся по формуле \( (x_B — x_A; y_B — y_A; z_B — z_A) \).

Для 1) \( A(3; 4; 2), B(1; -4; 5) \):
\( x = 1 — 3 = -2 \), \( y = -4 — 4 = -8 \), \( z = 5 — 2 = 3 \), значит \( \overrightarrow{AB} = (-2; -8; 3) \).

Для 2) \( A(-6; 7; -1), B(2; 9; 8) \):
\( x = 2 — (-6) = 8 \), \( y = 9 — 7 = 2 \), \( z = 8 — (-1) = 9 \), значит \( \overrightarrow{AB} = (8; 2; 9) \).

Координаты вектора \( \overrightarrow{AB} \) определяются как разность координат точки \( B \) и точки \( A \). Это означает, что чтобы найти координаты вектора, нужно вычесть из каждой координаты точки \( B \) соответствующую координату точки \( A \). Формула для вычисления координат вектора \( \overrightarrow{AB} \) записывается так: \( (x_B — x_A; y_B — y_A; z_B — z_A) \). Здесь \( x_A, y_A, z_A \) — координаты точки \( A \), а \( x_B, y_B, z_B \) — координаты точки \( B \).

Рассмотрим первый случай с точками \( A(3; 4; 2) \) и \( B(1; -4; 5) \). Для вычисления координаты по оси \( x \) нужно из \( x \)-координаты точки \( B \), то есть 1, вычесть \( x \)-координату точки \( A \), равную 3. Получаем \( 1 — 3 = -2 \). Аналогично, для оси \( y \) вычисляем \( -4 — 4 = -8 \), то есть из координаты точки \( B \) по оси \( y \) вычитаем координату точки \( A \). Для оси \( z \) разность будет \( 5 — 2 = 3 \). Таким образом, координаты вектора \( \overrightarrow{AB} \) равны \( (-2; -8; 3) \).

Во втором случае точки заданы как \( A(-6; 7; -1) \) и \( B(2; 9; 8) \). Для оси \( x \) вычисляем разность \( 2 — (-6) \), что равно \( 2 + 6 = 8 \), так как вычитание отрицательного числа — это сложение. Для оси \( y \) разность равна \( 9 — 7 = 2 \), а для оси \( z \) — \( 8 — (-1) = 8 + 1 = 9 \). В итоге координаты вектора \( \overrightarrow{AB} \) будут \( (8; 2; 9) \).