ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 2.8 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите координаты вектора \( \overrightarrow{CD} \), если \( C(-1; 10; 4), D(-1; 0; 2) \).

Координаты вектора \(\overrightarrow{CD}\) находятся по формуле \( (x_D — x_C, y_D — y_C, z_D — z_C) \).

Подставляем значения: \( (-1 — (-1), 0 — 10, 2 — 4) \).

Получаем вектор \( (0, -10, -2) \).

Чтобы найти координаты вектора \(\overrightarrow{CD}\), нужно вычесть координаты начальной точки \(C\) из координат конечной точки \(D\). Вектор направлен от точки \(C\) к точке \(D\), поэтому его компоненты вычисляются по формуле \( (x_D — x_C, y_D — y_C, z_D — z_C) \). Это означает, что мы берем разницу между соответствующими координатами двух точек, чтобы получить изменения по каждой оси.

Подставим координаты точек: \(C(-1, 10, 4)\) и \(D(-1, 0, 2)\). Для оси \(x\) вычисляем \(x_D — x_C = -1 — (-1) = 0\). Для оси \(y\) вычисляем \(y_D — y_C = 0 — 10 = -10\). Для оси \(z\) вычисляем \(z_D — z_C = 2 — 4 = -2\). Таким образом, компоненты вектора показывают, как далеко и в каком направлении нужно двигаться по каждой оси, чтобы попасть из точки \(C\) в точку \(D\).

В итоге получаем вектор \(\overrightarrow{CD} = (0, -10, -2)\). Это значит, что при переходе от \(C\) к \(D\) координата \(x\) не меняется, координата \(y\) уменьшается на 10, а координата \(z\) уменьшается на 2. Такой вектор полностью описывает направление и величину перемещения между этими точками в трёхмерном пространстве.