ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 2.9 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите координаты конца вектора \( \overrightarrow{PF} (2; -3; 6) \), если \( P(3; 5; -1) \).

Координаты точки \(F\) находятся по формуле \(F = P + \overrightarrow{PF}\).

Для \(x\): \(x = 3 + 2 = 5\).

Для \(y\): \(y = 5 — 3 = 2\).

Для \(z\): \(z = -1 + 6 = 5\).

Ответ: \(F(5; 2; 5)\).

Чтобы найти координаты точки \(F\), нужно понимать, что вектор \(\overrightarrow{PF}\) задаёт направление и длину от начальной точки \(P\) к конечной точке \(F\). Координаты вектора показывают, на сколько единиц нужно сдвинуться по каждой оси, чтобы перейти от \(P\) к \(F\). Если начальная точка \(P\) имеет координаты \( (3; 5; -1) \), а вектор \(\overrightarrow{PF}\) равен \( (2; -3; 6) \), то чтобы найти \(F\), к каждой координате точки \(P\) прибавляем соответствующую координату вектора.

Для координаты \(x\) это будет: \(x = 3 + 2 = 5\). Здесь мы прибавляем 2, так как вектор указывает смещение на 2 единицы вправо по оси \(x\). Для координаты \(y\) вычисление выглядит так: \(y = 5 + (-3) = 2\). Минус 3 означает, что нужно сдвинуться вниз по оси \(y\) на 3 единицы. Аналогично для координаты \(z\) прибавляем 6 к \(-1\), получая \(z = -1 + 6 = 5\), что означает смещение вверх по оси \(z\) на 6 единиц.

Таким образом, конечная точка \(F\) получается путём сложения координат начальной точки \(P\) и соответствующих координат вектора \(\overrightarrow{PF}\). Итоговые координаты точки \(F\) — это \( (5; 2; 5) \). Это и есть ответ задачи, который совпадает с решением на фото.