ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 20.10 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Сколько метров ткани шириной 1 м необходимо для изготовления воздушного шара, радиус которого равен 2 м, если на соединения и отходы идёт 10% ткани? Ответ округлите до десятых.

Площадь поверхности шара вычисляется по формуле: \( S = 4\pi r^2 \).

Подставляем радиус: \( S = 4\pi \cdot 2^2 = 16\pi \).

В числовом выражении: \( S \approx 50{,}24 \, \text{м}^2 \).

С учётом 10% на соединения и отходы: \( 50{,}24 + 0{,}1 \cdot 50{,}24 \approx 55{,}3 \, \text{м}^2 \).

Ответ: \( 55{,}3 \, \text{м} \).

Для изготовления воздушного шара необходимо определить площадь поверхности сферы, так как ткань будет покрывать всю её внешнюю часть. Формула площади поверхности сферы: \( S = 4\pi r^2 \). В данном случае радиус шара равен \( r = 2 \) метра. Подставляем значение радиуса в формулу: \( S = 4\pi \cdot 2^2 = 4\pi \cdot 4 = 16\pi \).

Далее нужно вычислить численное значение площади. Приближённо принимаем \( \pi \approx 3{,}14 \), тогда \( S \approx 16 \cdot 3{,}14 = 50{,}24 \) квадратных метров. Эта площадь показывает, сколько ткани потребуется для покрытия шара без учёта дополнительных затрат на соединения и отходы.

Поскольку на соединения и отходы уходит дополнительно 10% ткани, то к найденной площади добавляем 10%: \( 50{,}24 + 0{,}1 \cdot 50{,}24 = 50{,}24 + 5{,}024 = 55{,}264 \). Округляя до десятых, получаем \( 55{,}3 \) метра ткани шириной 1 метр.