Учебник «Геометрия. 11 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического и доступного изучения геометрии на выпускном этапе школы. Издание полностью соответствует требованиям ФГОС и охватывает все основные темы курса геометрии для 11 класса, позволяя ученикам уверенно освоить базовые понятия и подготовиться к итоговой аттестации.
ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 20.17 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Осевым сечением цилиндра является квадрат. Площадь полной поверхности цилиндра равна \(S\). Найдите площадь сферы, описанной около данного цилиндра.
Площадь полной поверхности цилиндра: \(\text{S}_{\text{п.п.у.}} = 2\pi RH + 2\pi R^2 = S\).
Площадь поверхности сферы, описанной около цилиндра: \(\text{S}_{\text{сферы}} = 4\pi r^2 = \frac{4S}{3}\).
Сначала запишем формулу полной поверхности цилиндра: \(\text{S}_{\text{п.п.у.}} = 2\pi RH + 2\pi R^2 = S\), где \(R\) — радиус основания, \(H\) — высота цилиндра, \(S\) — его полная поверхность. Осевое сечение цилиндра — квадрат, значит \(H = 2R\).
Подставим \(H = 2R\) в формулу площади поверхности: \(\text{S} = 2\pi R \cdot 2R + 2\pi R^2 = 4\pi R^2 + 2\pi R^2 = 6\pi R^2\). Отсюда \(R^2 = \frac{S}{6\pi}\).
Сфера описана около цилиндра, значит её радиус равен половине диагонали осевого квадрата, то есть \(r = R\sqrt{2}\). Площадь поверхности сферы: \(S_{\text{сферы}} = 4\pi r^2 = 4\pi (R\sqrt{2})^2 = 4\pi \cdot 2R^2 = 8\pi R^2\). Подставляя найденное \(R^2\), получаем \(S_{\text{сферы}} = 8\pi \cdot \frac{S}{6\pi} = \frac{4S}{3}\).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!