Учебник «Геометрия. 11 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического и доступного изучения геометрии на выпускном этапе школы. Издание полностью соответствует требованиям ФГОС и охватывает все основные темы курса геометрии для 11 класса, позволяя ученикам уверенно освоить базовые понятия и подготовиться к итоговой аттестации.
ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 20.2 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Найдите площадь сферы, уравнение которой имеет вид \(x^2 + y^2 + z^2 = 13\).
Уравнение сферы имеет вид \(x^2 + y^2 + z^2 = 13\), значит радиус \(r = \sqrt{13}\).
Площадь поверхности сферы вычисляется по формуле \(S = 4\pi r^2\).
Подставляем значение радиуса: \(S = 4\pi (\sqrt{13})^2 = 4\pi \cdot 13 = 52\pi\).
Ответ: \(52\pi\) (см\(^2\)).
Дано уравнение сферы: \(x^{2} + y^{2} + z^{2} = 13\). Это уравнение описывает сферу с центром в начале координат, поскольку свободный член отсутствует, а коэффициенты при переменных одинаковые. В общем виде уравнение сферы выглядит так: \((x — x_{0})^{2} + (y — y_{0})^{2} + (z — z_{0})^{2} = r^{2}\), где \((x_{0}, y_{0}, z_{0})\) — координаты центра, а \(r\) — радиус. В данном случае центр сферы — точка \((0, 0, 0)\), а радиус равен \(r = \sqrt{13}\).
Площадь поверхности сферы вычисляется по стандартной формуле: \(S = 4\pi r^{2}\). Подставляем найденное значение радиуса: \(S = 4\pi (\sqrt{13})^{2}\). Возводим радиус в квадрат: \((\sqrt{13})^{2} = 13\), поэтому получаем \(S = 4\pi \cdot 13\).
Выполняем окончательное вычисление: \(S = 52\pi\). Единицы измерения площади — квадратные сантиметры, если переменные заданы в сантиметрах. Таким образом, площадь поверхности сферы с радиусом \(\sqrt{13}\) равна \(52\pi\) см\(^2\).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!