ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 20.3 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите радиус сферы, площадь которой равна \(256\pi\) см\(^2\).

Площадь поверхности сферы вычисляется по формуле \(S = 4\pi r^2\).

Подставим значение: \(4\pi r^2 = 256\pi\).

Разделим обе части на \(\pi\): \(4r^2 = 256\).

Разделим на 4: \(r^2 = 64\).

Извлекаем корень: \(r = 8\) см.

Площадь поверхности сферы вычисляется по формуле \(S = 4\pi r^{2}\), где \(S\) — площадь поверхности, а \(r\) — радиус сферы. В задаче дана площадь поверхности: \(S = 256\pi\) см\(^{2}\). Необходимо найти радиус сферы, при котором площадь поверхности будет равна этому значению.

Подставим значение площади в формулу: \(4\pi r^{2} = 256\pi\). Чтобы упростить уравнение, разделим обе части на \(\pi\), так как этот множитель присутствует и слева, и справа: \(4r^{2} = 256\). Теперь выразим \(r^{2}\) через деление обеих частей на 4: \(r^{2} = \frac{256}{4}\). После вычисления получаем: \(r^{2} = 64\).

Чтобы найти радиус, необходимо извлечь квадратный корень из 64: \(r = \sqrt{64}\). В результате \(r = 8\). Значит, радиус сферы, площадь поверхности которой составляет \(256\pi\) см\(^{2}\), равен 8 см.