Учебник «Геометрия. 11 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического и доступного изучения геометрии на выпускном этапе школы. Издание полностью соответствует требованиям ФГОС и охватывает все основные темы курса геометрии для 11 класса, позволяя ученикам уверенно освоить базовые понятия и подготовиться к итоговой аттестации.
ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 20.4 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Радиус шара увеличили в 7 раз. Как при этом изменилась площадь его поверхности?
Площадь поверхности шара вычисляется по формуле \(S = 4\pi r^2\).
Если радиус увеличился в 7 раз, новый радиус будет \(7r\).
Тогда новая площадь поверхности: \(S’ = 4\pi (7r)^2 = 4\pi \cdot 49r^2 = 49 \cdot 4\pi r^2\).
Площадь поверхности увеличится в 49 раз.
Площадь поверхности шара определяется формулой \(S = 4\pi r^2\), где \(r\) — радиус шара. Эта формула показывает, что площадь поверхности зависит от квадрата радиуса: если радиус увеличивается, то площадь возрастает не просто пропорционально радиусу, а пропорционально квадрату этого увеличения.
Если радиус шара увеличивается в 7 раз, новый радиус будет равен \(7r\). Подставляя новый радиус в формулу площади поверхности, получаем: \(S’ = 4\pi (7r)^2\). Раскроем скобки и возведём 7 в квадрат: \((7r)^2 = 49r^2\). Тогда \(S’ = 4\pi \cdot 49r^2 = 49 \cdot 4\pi r^2\).
Из этого следует, что новая площадь поверхности шара будет в 49 раз больше исходной площади, потому что \(49\) — это квадрат увеличения радиуса (\(7^2\)). Таким образом, если радиус шара увеличили в 7 раз, то площадь его поверхности увеличится в 49 раз.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!