Учебник «Геометрия. 11 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического и доступного изучения геометрии на выпускном этапе школы. Издание полностью соответствует требованиям ФГОС и охватывает все основные темы курса геометрии для 11 класса, позволяя ученикам уверенно освоить базовые понятия и подготовиться к итоговой аттестации.
ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 20.5 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Как надо изменить радиус шара, чтобы площадь его поверхности уменьшилась в 3 раза?
Площадь поверхности шара вычисляется по формуле \( S = 4\pi r^2 \).
Пусть новый радиус — \( r_1 \), тогда \( 4\pi r_1^2 = \frac{1}{3} \cdot 4\pi r^2 \).
Упрощаем: \( r_1^2 = \frac{1}{3} r^2 \), значит \( r_1 = \frac{r}{\sqrt{3}} \).
Радиус нужно уменьшить в \( \sqrt{3} \) раз.
Площадь поверхности шара вычисляется по формуле \( S = 4\pi r^{2} \), где \( r \) — радиус шара. Если требуется уменьшить площадь поверхности в 3 раза, то новая площадь будет равна \( S_{1} = \frac{1}{3} \cdot S \). Подставим формулу площади: \( 4\pi r_{1}^{2} = \frac{1}{3} \cdot 4\pi r^{2} \).
Сократим одинаковые множители: \( r_{1}^{2} = \frac{1}{3} r^{2} \). Теперь, чтобы найти новый радиус, извлечём квадратный корень из обеих частей равенства: \( r_{1} = r \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} \).
Таким образом, чтобы площадь поверхности шара уменьшилась ровно в 3 раза, радиус нужно уменьшить в \( \sqrt{3} \) раз, то есть новый радиус должен быть равен \( r_{1} = \frac{r}{\sqrt{3}} \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!