ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 20.7 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Площадь большого круга шара равна \(S\). Найдите площадь поверхности данного шара.

Площадь большого круга шара равна \(S = \pi r^2\).

Площадь поверхности шара равна \(4\pi r^2\).

Значит, площадь поверхности шара равна \(4S\).

Площадь большого круга шара вычисляется по формуле \(S = \pi r^2\), где \(r\) — радиус шара. Этот круг называется «большим», потому что его диаметр совпадает с диаметром шара, и он проходит через центр. Данная формула — стандартная формула площади круга, где \(\pi\) — математическая константа, а \(r^2\) — квадрат радиуса.

Площадь поверхности шара вычисляется по формуле \(S_{\text{пов}} = 4\pi r^2\). Эта формула показывает, что вся поверхность шара в четыре раза больше площади его большого круга. Причина в том, что если мысленно «развернуть» поверхность шара, то её площадь будет равна четырём таким кругам. Это свойство сферы, выведенное из интегрального исчисления по поверхности.

Если известно, что площадь большого круга равна \(S\), то радиус можно выразить через \(S\): \(r^2 = \frac{S}{\pi}\). Подставляя это значение радиуса в формулу площади поверхности шара, получаем: \(S_{\text{пов}} = 4\pi r^2 = 4\pi \left(\frac{S}{\pi}\right) = 4S\). То есть, площадь поверхности данного шара равна четырём площадям его большого круга.