Учебник «Геометрия. 11 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического и доступного изучения геометрии на выпускном этапе школы. Издание полностью соответствует требованиям ФГОС и охватывает все основные темы курса геометрии для 11 класса, позволяя ученикам уверенно освоить базовые понятия и подготовиться к итоговой аттестации.
ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 20.8 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Плоскость, удалённая от центра сферы на 7 см, пересекает сферу по линии, длина которой равна 6\(\pi\) см. Найдите площадь сферы.
\( S = 4\pi r^2 = 232\pi \) (см\(^2\))
Пусть радиус сферы равен \( r \). Плоскость удалена от центра сферы на \( 7 \) см и пересекает сферу по окружности длиной \( 6\pi \) см. Длина окружности равна \( 2\pi R \), где \( R \) — радиус сечения. Значит, \( 2\pi R = 6\pi \), откуда \( R = 3 \) см.
По теореме Пифагора для радиуса сферы \( r \), расстояния от центра до плоскости \( 7 \) см и радиуса сечения \( 3 \) см: \( r^2 = 7^2 + 3^2 = 49 + 9 = 58 \), значит \( r = \sqrt{58} \).
Площадь поверхности сферы выражается формулой \( S = 4\pi r^2 \). Подставляем найденное значение: \( S = 4\pi \cdot 58 = 232\pi \) (см\(^2\)).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!