ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 20.8 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Плоскость, удалённая от центра сферы на 7 см, пересекает сферу по линии, длина которой равна 6\(\pi\) см. Найдите площадь сферы.

\( S = 4\pi r^2 = 232\pi \) (см\(^2\))

Пусть радиус сферы равен \( r \). Плоскость удалена от центра сферы на \( 7 \) см и пересекает сферу по окружности длиной \( 6\pi \) см. Длина окружности равна \( 2\pi R \), где \( R \) — радиус сечения. Значит, \( 2\pi R = 6\pi \), откуда \( R = 3 \) см.

По теореме Пифагора для радиуса сферы \( r \), расстояния от центра до плоскости \( 7 \) см и радиуса сечения \( 3 \) см: \( r^2 = 7^2 + 3^2 = 49 + 9 = 58 \), значит \( r = \sqrt{58} \).

Площадь поверхности сферы выражается формулой \( S = 4\pi r^2 \). Подставляем найденное значение: \( S = 4\pi \cdot 58 = 232\pi \) (см\(^2\)).