Учебник «Геометрия. 11 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического и доступного изучения геометрии на выпускном этапе школы. Издание полностью соответствует требованиям ФГОС и охватывает все основные темы курса геометрии для 11 класса, позволяя ученикам уверенно освоить базовые понятия и подготовиться к итоговой аттестации.
ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 20.9 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Площадь сечения шара плоскостью, удалённой от его центра на 4 см, равна \(24\pi\) см\(^2\). Найдите площадь поверхности шара.
Площадь сечения шара равна \(S_{sec} = \pi r^2 = 24\pi\), значит \(r^2 = 24\), где \(r\) — радиус сечения.
Расстояние от центра шара до плоскости сечения \(d = 4\) см, а радиус шара \(R\) найдём по теореме Пифагора: \(R^2 = r^2 + d^2 = 24 + 16 = 40\).
Площадь поверхности шара: \(S = 4\pi R^2 = 4\pi \times 40 = 160\pi\) см\(^2\).
Площадь сечения шара плоскостью, удалённой от центра шара на расстояние \(4\) см, равна \(24\pi\) см\(^2\). Сечение шара представляет собой круг, радиус которого обозначим как \(r\). Формула площади круга: \(S_{sec} = \pi r^{2}\). Подставим известное значение: \(\pi r^{2} = 24\pi\). Сокращаем на \(\pi\), получаем \(r^{2} = 24\).
Чтобы найти радиус самого шара \(R\), используем теорему Пифагора для сечения: расстояние от центра шара до плоскости сечения — это один катет (\(d = 4\)), радиус сечения — другой катет (\(r\)), а радиус шара — гипотенуза (\(R\)). Тогда \(R^{2} = r^{2} + d^{2}\). Подставляем найденные значения: \(R^{2} = 24 + 16 = 40\).
Площадь поверхности шара вычисляется по формуле \(S = 4\pi R^{2}\). Подставляем значение \(R^{2}\): \(S = 4\pi \times 40 = 160\pi\) см\(^2\).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!