ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 21.1 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Даны точки А (7; 3; -1) и В (х, 5; 2). Известно, что середина С отрезка АВ принадлежит оси ординат.

1) Найдите значения х и z.

2) Найдите координаты точки С.

1) Середина отрезка \(C\) имеет координаты \(\left(\frac{7 + x}{2}; \frac{3 + 5}{2}; \frac{-1 + z}{2}\right)\).
Так как точка \(C\) принадлежит оси ординат, её координаты: \(C(0; y; 0)\).
Приравниваем:

\(\frac{7 + x}{2} = 0 \Rightarrow x = -7\)
\(\frac{-1 + z}{2} = 0 \Rightarrow z = 1\)
\(\frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4\)

2) Координаты точки \(C: (0; 4; 0)\)

Для нахождения координат середины отрезка между точками \(A(7; 3; -1)\) и \(B(x; 5; z)\) используем формулу середины:
\(C\left(\frac{7 + x}{2}; \frac{3 + 5}{2}; \frac{-1 + z}{2}\right)\).
По условию, точка \(C\) лежит на оси ординат, значит первая и третья координаты равны нулю: \(C(0; y; 0)\). Это означает, что \(\frac{7 + x}{2} = 0\) и \(\frac{-1 + z}{2} = 0\).

Рассмотрим первую координату:
\(\frac{7 + x}{2} = 0\).
Умножаем обе части на 2:
\(7 + x = 0\).
Отсюда \(x = -7\).

Рассмотрим третью координату:
\(\frac{-1 + z}{2} = 0\).
Умножаем обе части на 2:
\(-1 + z = 0\).
Отсюда \(z = 1\).

Теперь найдём вторую координату середины:
\(\frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4\).
Таким образом, координаты точки \(C\) будут \(C(0; 4; 0)\).

В итоге, значения \(x = -7\) и \(z = 1\), а координаты точки \(C\) равны \(C(0; 4; 0)\).