ГДЗ Мерзляк 11 Класс по Геометрии Базовый Уровень Номировский Учебник 📕 Полонский — Все Части

Геометрия Базовый Уровень

11 класс Базовый Уровень Учебник Мерзляк

11 класс

Тип

Гдз, Решебник.

Автор

Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Полонский В.Б., Якир М.С.

Год

2019

Издательство

Вентана-Граф

Описание

Учебник «Геометрия. 11 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического и доступного изучения геометрии на выпускном этапе школы. Издание полностью соответствует требованиям ФГОС и охватывает все основные темы курса геометрии для 11 класса, позволяя ученикам уверенно освоить базовые понятия и подготовиться к итоговой аттестации.

ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 21.10 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Дан параллелепипед \( ABCDA_1B_1C_1D_1 \). Найдите сумму векторов \( \overrightarrow{B_1C_1} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DD_1} + \overrightarrow{CB_1} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{A_1A} \).

Краткий ответ:

Векторы \( \overrightarrow{B_1C_1} \) и \( \overrightarrow{BC} \) равны \( \mathbf{b} \). Векторы \( \overrightarrow{AB} = \mathbf{a} \), \( \overrightarrow{DD_1} = \mathbf{c} \), \( \overrightarrow{A_1A} = -\mathbf{c} \).

Вектор \( \overrightarrow{CB_1} = \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BB_1} = -\mathbf{b} + \mathbf{c} \).

Складываем: \( \mathbf{b} + \mathbf{a} + \mathbf{c} + (-\mathbf{b} + \mathbf{c}) + \mathbf{b} + (-\mathbf{c}) = \mathbf{a} + \mathbf{b} + \mathbf{c} \).

Ответ: сумма равна \( \overrightarrow{AC_1} \).

Подробный ответ:

1. Обозначим векторы ребер параллелепипеда: \( \overrightarrow{AB} = \mathbf{a} \), \( \overrightarrow{BC} = \mathbf{b} \), \( \overrightarrow{AA_1} = \mathbf{c} \).

2. Вектор \( \overrightarrow{B_1C_1} \) лежит на верхнем основании, параллелен \( \overrightarrow{BC} \), значит \( \overrightarrow{B_1C_1} = \mathbf{b} \).

3. Вектор \( \overrightarrow{AB} \) по определению равен \( \mathbf{a} \).

4. Вектор \( \overrightarrow{DD_1} \) параллелен \( \overrightarrow{AA_1} \), значит \( \overrightarrow{DD_1} = \mathbf{c} \).

5. Вектор \( \overrightarrow{CB_1} \) можно разложить как сумму \( \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BB_1} \). Так как \( \overrightarrow{CB} = -\mathbf{b} \), а \( \overrightarrow{BB_1} = \mathbf{c} \), то \( \overrightarrow{CB_1} = -\mathbf{b} + \mathbf{c} \).

6. Вектор \( \overrightarrow{BC} \) равен \( \mathbf{b} \).

7. Вектор \( \overrightarrow{A_1A} \) направлен в обратную сторону к \( \overrightarrow{AA_1} \), следовательно, \( \overrightarrow{A_1A} = -\mathbf{c} \).

8. Складываем все векторы: \( \overrightarrow{B_1C_1} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DD_1} + \overrightarrow{CB_1} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{A_1A} = \mathbf{b} + \mathbf{a} + \mathbf{c} + (-\mathbf{b} + \mathbf{c}) + \mathbf{b} + (-\mathbf{c}) \).

9. Упрощаем сумму: \( \mathbf{a} + (\mathbf{b} — \mathbf{b} + \mathbf{b}) + (\mathbf{c} + \mathbf{c} — \mathbf{c}) = \mathbf{a} + \mathbf{b} + \mathbf{c} \).

10. Итог: сумма равна вектору \( \overrightarrow{AC_1} \), то есть \( \mathbf{a} + \mathbf{b} + \mathbf{c} \).

Оцени решение