ГДЗ Мерзляк 11 Класс по Геометрии Базовый Уровень Номировский Учебник 📕 Полонский — Все Части

Геометрия Базовый Уровень

11 класс Базовый Уровень Учебник Мерзляк

11 класс

Тип

Гдз, Решебник.

Автор

Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Полонский В.Б., Якир М.С.

Год

2019

Издательство

Вентана-Граф

Описание

Учебник «Геометрия. 11 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического и доступного изучения геометрии на выпускном этапе школы. Издание полностью соответствует требованиям ФГОС и охватывает все основные темы курса геометрии для 11 класса, позволяя ученикам уверенно освоить базовые понятия и подготовиться к итоговой аттестации.

ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 21.13 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Даны точки \(A (-4; 1; 2)\), \(B (-2; 0; -1)\) и \(C (1; 1; 0)\). Найдите координаты точки \(D\), принадлежащей плоскости \(yz\), такой, что векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{CD}\) коллинеарны.

Краткий ответ:

Даны точки \(A(-4;1;2)\), \(B(-2;0;-1)\), \(C(1;1;0)\), точка \(D(0;y;z)\) лежит в плоскости \(yz\).

Вектор \(\overrightarrow{AB} = (2;-1;-3)\).

Вектор \(\overrightarrow{CD} = (-1; y-1; z)\).

Векторы коллинеарны, значит \(\frac{2}{-1} = \frac{-1}{y-1} = \frac{-3}{z}\).

Из равенств получаем \(2(y-1) = 1\), откуда \(y = \frac{3}{2}\).

И \(2z = 3\), откуда \(z = \frac{3}{2}\).

Ответ: \(D\left(0; \frac{3}{2}; \frac{3}{2}\right)\).

Подробный ответ:

1. Даны точки \(A(-4; 1; 2)\), \(B(-2; 0; -1)\), \(C(1; 1; 0)\), \(D(0; y; z)\).

2. Найдём вектор \(\overrightarrow{AB}\): \(\overrightarrow{AB} = ( -2 — (-4); 0 — 1; -1 — 2) = (2; -1; -3)\).

3. Найдём вектор \(\overrightarrow{CD}\): \(\overrightarrow{CD} = (0 — 1; y — 1; z — 0) = (-1; y — 1; z)\).

4. Векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{CD}\) коллинеарны, значит существует число \(k\), для которого выполняется равенство: \(\overrightarrow{CD} = k \cdot \overrightarrow{AB}\).

5. Из координат получаем систему уравнений: \(-1 = 2k\), \(y — 1 = -1 \cdot k\), \(z = -3 \cdot k\).

6. Из первого уравнения: \(k = \frac{-1}{2}\).

7. Подставим \(k\) во второе уравнение: \(y — 1 = -1 \cdot \frac{-1}{2} = \frac{1}{2}\), откуда \(y = 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}\).

8. Подставим \(k\) в третье уравнение: \(z = -3 \cdot \frac{-1}{2} = \frac{3}{2}\).

9. Таким образом, координаты точки \(D\) равны \(D \left(0; \frac{3}{2}; \frac{3}{2}\right)\).

10. Проверка: точка \(D\) лежит в плоскости \(yz\), так как её \(x\)-координата равна 0, и векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{CD}\) действительно коллинеарны.

Оцени решение