ГДЗ Мерзляк 11 Класс по Геометрии Базовый Уровень Номировский Учебник 📕 Полонский — Все Части

Геометрия Базовый Уровень

11 класс Базовый Уровень Учебник Мерзляк

11 класс

Тип

Гдз, Решебник.

Автор

Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Полонский В.Б., Якир М.С.

Год

2019

Издательство

Вентана-Граф

Описание

Учебник «Геометрия. 11 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического и доступного изучения геометрии на выпускном этапе школы. Издание полностью соответствует требованиям ФГОС и охватывает все основные темы курса геометрии для 11 класса, позволяя ученикам уверенно освоить базовые понятия и подготовиться к итоговой аттестации.

ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 21.14 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Точка \(M\) — середина ребра \(B_1C_1\) параллелепипеда \(ABCD A_1 B_1 C_1 D_1\), точка \(K\) — середина ребра \(CD\). Выразите вектор \(\overrightarrow{MK}\) через векторы \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{AD}\) и \(\overrightarrow{AA_1}\).

Краткий ответ:

Точка \(M\) — середина ребра \(B_1C_1\), значит \(M = \frac{B_1 + C_1}{2}\). Так как \(B_1 = B + AA_1\), \(C_1 = C + AA_1\), то \(M = \frac{B + C}{2} + AA_1\).

Точка \(K\) — середина ребра \(CD\), значит \(K = \frac{C + D}{2}\).

Векторы через \(A\): \(B = A + \overrightarrow{AB}\), \(C = A + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}\), \(D = A + \overrightarrow{AD}\), \(AA_1 = \overrightarrow{AA_1}\).

Подставляем:
\(M = A + \frac{\overrightarrow{AB} + (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD})}{2} + \overrightarrow{AA_1} = A + \overrightarrow{AB} + \frac{\overrightarrow{AD}}{2} + \overrightarrow{AA_1}\).

\(K = A + \frac{(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}) + \overrightarrow{AD}}{2} = A + \frac{\overrightarrow{AB}}{2} + \overrightarrow{AD}\).

Вычисляем \(\overrightarrow{MK} = \overrightarrow{K} — \overrightarrow{M}\):
\(\overrightarrow{MK} = \left(A + \frac{\overrightarrow{AB}}{2} + \overrightarrow{AD}\right) — \left(A + \overrightarrow{AB} + \frac{\overrightarrow{AD}}{2} + \overrightarrow{AA_1}\right) = -\frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AD} — \)
\(-\overrightarrow{AA_1}\).

Подробный ответ:

1. Точка \( M \) — середина ребра \( B_1C_1 \) параллелепипеда \( ABCDA_1B_1C_1D_1 \), значит

\( M = \frac{B_1 + C_1}{2} \).

Так как

\( B_1 = B + \overrightarrow{AA_1} \),

\( C_1 = C + \overrightarrow{AA_1} \),

то

\( M = \frac{B + C}{2} + \overrightarrow{AA_1} \).

2. Точка \( K \) — середина ребра \( CD \), значит

\( K = \frac{C + D}{2} \).

3. Векторы через точку \( A \):

\( \overrightarrow{B} = A + \overrightarrow{AB} \),

\( \overrightarrow{C} = A + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \),

\( \overrightarrow{D} = A + \overrightarrow{AD} \),

\( \overrightarrow{AA_1} = \overrightarrow{AA_1} \).

4. Подставляем:

\( M = A + \frac{\overrightarrow{AB} + (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD})}{2} + \overrightarrow{AA_1} = A + \overrightarrow{AB} + \frac{\overrightarrow{AD}}{2} + \overrightarrow{AA_1} \).

\( K = A + \frac{\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}}{2} + \frac{\overrightarrow{AD}}{2} = A + \frac{\overrightarrow{AB}}{2} + \overrightarrow{AD} \).

5. Вычисляем вектор

\( \overrightarrow{MK} = \overrightarrow{K} — \overrightarrow{M} \):

\( \overrightarrow{MK} = \left(A + \frac{\overrightarrow{AB}}{2} + \overrightarrow{AD}\right) — \left(A + \overrightarrow{AB} + \frac{\overrightarrow{AD}}{2} + \overrightarrow{AA_1}\right) =\)
\(= -\frac{1}{2} \overrightarrow{AB} + \frac{1}{2} \overrightarrow{AD} — \overrightarrow{AA_1} \).

Оцени решение