ГДЗ Мерзляк 11 Класс по Геометрии Базовый Уровень Номировский Учебник 📕 Полонский — Все Части

Геометрия Базовый Уровень

11 класс Базовый Уровень Учебник Мерзляк

11 класс

Тип

Гдз, Решебник.

Автор

Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Полонский В.Б., Якир М.С.

Год

2019

Издательство

Вентана-Граф

Описание

Учебник «Геометрия. 11 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического и доступного изучения геометрии на выпускном этапе школы. Издание полностью соответствует требованиям ФГОС и охватывает все основные темы курса геометрии для 11 класса, позволяя ученикам уверенно освоить базовые понятия и подготовиться к итоговой аттестации.

ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 21.16 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Точка \(O\) — центр основания правильной пирамиды \(DABC\). Выразите вектор \(\overrightarrow{DO}\) через векторы \(\overrightarrow{CA}\), \(\overrightarrow{CB}\) и \(\overrightarrow{CD}\).

Краткий ответ:

Точка \(O\) — центр треугольника \(ABC\), значит \(\overrightarrow{O} = \frac{1}{3}(\overrightarrow{A} + \overrightarrow{B} + \overrightarrow{C})\).

Вектор \(\overrightarrow{DO} = \overrightarrow{DO} = \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{CO}\).

Так как \(\overrightarrow{CO} = \frac{1}{3}\overrightarrow{CA} + \frac{1}{3}\overrightarrow{CB}\), то

\(\overrightarrow{DO} = \overrightarrow{DC} + \frac{1}{3}\overrightarrow{CA} + \frac{1}{3}\overrightarrow{CB}\).

Перепишем через \(\overrightarrow{CD} = -\overrightarrow{DC}\):

\(\overrightarrow{DO} = \frac{1}{3}\overrightarrow{CA} + \frac{1}{3}\overrightarrow{CB} — \overrightarrow{CD}\).

Подробный ответ:

1. Точка \(O\) — центр треугольника \(ABC\), следовательно, её радиус-вектор равен среднему арифметическому радиус-векторов вершин треугольника:
\(\overrightarrow{O} = \frac{1}{3}(\overrightarrow{A} + \overrightarrow{B} + \overrightarrow{C})\).

2. Вектор \(\overrightarrow{DO}\) можно представить как сумму векторов \(\overrightarrow{DC}\) и \(\overrightarrow{CO}\):
\(\overrightarrow{DO} = \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{CO}\).

3. Вектор \(\overrightarrow{CO}\) выражается через векторы \(\overrightarrow{CA}\) и \(\overrightarrow{CB}\), так как \(O\) — центр масс треугольника:
\(\overrightarrow{CO} = \frac{1}{3}\overrightarrow{CA} + \frac{1}{3}\overrightarrow{CB}\).

4. Подставим выражение для \(\overrightarrow{CO}\) в формулу для \(\overrightarrow{DO}\):
\(\overrightarrow{DO} = \overrightarrow{DC} + \frac{1}{3}\overrightarrow{CA} + \frac{1}{3}\overrightarrow{CB}\).

5. Используя равенство \(\overrightarrow{CD} = -\overrightarrow{DC}\), перепишем \(\overrightarrow{DO}\) в виде:
\(\overrightarrow{DO} = \frac{1}{3}\overrightarrow{CA} + \frac{1}{3}\overrightarrow{CB} — \overrightarrow{CD}\).

Оцени решение