ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 21.18 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите угол между векторами \(\vec{a} (3; -2; 4)\) и \(\vec{b} (2; 3; 0)\).

Скалярное произведение векторов \( \vec{a} = (3, -2, 4) \) и \( \vec{b} = (2, 3, 0) \) равно \( 3 \cdot 2 + (-2) \cdot 3 + 4 \cdot 0 = 0 \).

Длины векторов: \( |\vec{a}| = \sqrt{3^2 + (-2)^2 + 4^2} = \sqrt{29} \), \( |\vec{b}| = \sqrt{2^2 + 3^2 + 0^2} = \sqrt{13} \).

Косинус угла между векторами равен \( \frac{0}{\sqrt{29} \cdot \sqrt{13}} = 0 \).

Следовательно, угол между векторами \( \theta = \arccos 0 = 90^\circ \).

1. Даны векторы \( \vec{a} = (3, -2, 4) \) и \( \vec{b} = (2, 3, 0) \).

2. Найдем скалярное произведение векторов по формуле \( \vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3 \).

3. Подставляем значения: \( 3 \cdot 2 + (-2) \cdot 3 + 4 \cdot 0 = 6 — 6 + 0 = 0 \).

4. Найдем длину вектора \( \vec{a} \) по формуле \( |\vec{a}| = \sqrt{a_1^{2} + a_2^{2} + a_3^{2}} \).

5. Подставляем значения: \( |\vec{a}| = \sqrt{3^{2} + (-2)^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 4 + 16} = \sqrt{29} \).

6. Найдем длину вектора \( \vec{b} \) по формуле \( |\vec{b}| = \sqrt{b_1^{2} + b_2^{2} + b_3^{2}} \).

7. Подставляем значения: \( |\vec{b}| = \sqrt{2^{2} + 3^{2} + 0^{2}} = \sqrt{4 + 9 + 0} = \sqrt{13} \).

8. Найдем косинус угла между векторами по формуле \( \cos \theta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|} \).

9. Подставляем значения: \( \cos \theta = \frac{0}{\sqrt{29} \cdot \sqrt{13}} = 0 \).

10. Найдем угол \( \theta \) как \( \theta = \arccos 0 = 90^\circ \).