Учебник «Геометрия. 11 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического и доступного изучения геометрии на выпускном этапе школы. Издание полностью соответствует требованиям ФГОС и охватывает все основные темы курса геометрии для 11 класса, позволяя ученикам уверенно освоить базовые понятия и подготовиться к итоговой аттестации.
ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 21.19 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
При каких значениях \(x\) векторы \(\vec{a} (x; -2; 1)\) и \(\vec{b} (x; 2x; 3)\) перпендикулярны?
Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.
Скалярное произведение векторов \(\vec{a}(x; -2; 1)\) и \(\vec{b}(x; 2x; 3)\) равно \(x \cdot x + (-2) \cdot 2x + 1 \cdot 3 = x^2 — 4x + 3\).
Решаем уравнение \(x^2 — 4x + 3 = 0\).
Дискриминант \(D = (-4)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 — 12 = 4\).
Корни: \(x_1 = \frac{4 — 2}{2} = 1\), \(x_2 = \frac{4 + 2}{2} = 3\).
Ответ: \(x = 1\) или \(x = 3\).
1. Даны векторы \(\vec{a} = (x; -2; 1)\) и \(\vec{b} = (x; 2x; 3)\).
2. Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю: \(\vec{a} \cdot \vec{b} = 0\).
3. Скалярное произведение вычисляется по формуле: \(x \cdot x + (-2) \cdot 2x + 1 \cdot 3\).
4. Подставляем значения: \(x^2 — 4x + 3 = 0\).
5. Решаем квадратное уравнение \(x^2 — 4x + 3 = 0\).
6. Вычисляем дискриминант: \(D = (-4)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 — 12 = 4\).
7. Находим корни уравнения по формуле: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\).
8. Первый корень: \(x_1 = \frac{4 — 2}{2} = 1\).
9. Второй корень: \(x_2 = \frac{4 + 2}{2} = 3\).
10. Ответ: \(x = 1\) или \(x = 3\).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!