Учебник «Геометрия. 11 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического и доступного изучения геометрии на выпускном этапе школы. Издание полностью соответствует требованиям ФГОС и охватывает все основные темы курса геометрии для 11 класса, позволяя ученикам уверенно освоить базовые понятия и подготовиться к итоговой аттестации.
ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 21.22 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Найдите угол между вектором \( \vec{b} (6; -2; -3) \) и отрицательным направлением оси аппликат.
Дано вектор \( \vec{b} (6; -2; -3) \) и вектор отрицательного направления оси \( z \) — \( \vec{a} (0; 0; -1) \).
Скалярное произведение \( \vec{b} \cdot \vec{a} = 6 \cdot 0 + (-2) \cdot 0 + (-3) \cdot (-1) = 3 \).
Модуль вектора \( \vec{b} \) равен \( \sqrt{6^2 + (-2)^2 + (-3)^2} = 7 \), модуль \( \vec{a} \) равен 1.
Косинус угла между векторами равен \( \frac{3}{7} \).
Угол \( \theta = \arccos \frac{3}{7} \).
1. Дано вектор \( \vec{b} = (6; -2; -3) \). Нужно найти угол между вектором \( \vec{b} \) и отрицательным направлением оси \( z \), которое задаётся вектором \( \vec{a} = (0; 0; -1) \).
2. Скалярное произведение векторов \( \vec{b} \) и \( \vec{a} \) вычисляется по формуле \( \vec{b} \cdot \vec{a} = b_x a_x + b_y a_y + b_z a_z \). Подставляем значения: \( 6 \cdot 0 + (-2) \cdot 0 + (-3) \cdot (-1) = 3 \).
3. Модуль вектора \( \vec{b} \) равен \( |\vec{b}| = \sqrt{6^2 + (-2)^2 + (-3)^2} = \sqrt{36 + 4 + 9} = \sqrt{49} = 7 \).
4. Модуль вектора \( \vec{a} \) равен \( |\vec{a}| = \sqrt{0^2 + 0^2 + (-1)^2} = 1 \).
5. Косинус угла между векторами находится по формуле \( \cos \theta = \frac{\vec{b} \cdot \vec{a}}{|\vec{b}| \cdot |\vec{a}|} \). Подставляем значения: \( \cos \theta = \frac{3}{7 \cdot 1} = \frac{3}{7} \).
6. Угол \( \theta \) равен \( \arccos \frac{3}{7} \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!