ГДЗ Мерзляк 11 Класс по Геометрии Базовый Уровень Номировский Учебник 📕 Полонский — Все Части

Геометрия Базовый Уровень

11 класс Базовый Уровень Учебник Мерзляк

11 класс

Тип

Гдз, Решебник.

Автор

Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Полонский В.Б., Якир М.С.

Год

2019

Издательство

Вентана-Граф

Описание

Учебник «Геометрия. 11 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического и доступного изучения геометрии на выпускном этапе школы. Издание полностью соответствует требованиям ФГОС и охватывает все основные темы курса геометрии для 11 класса, позволяя ученикам уверенно освоить базовые понятия и подготовиться к итоговой аттестации.

ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 21.24 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Дано: \(|\vec{a}| = 11\), \(|\vec{b}| = 23\), \(|\vec{a} — \vec{b}| = 30\). Найдите \(|\vec{a} + \vec{b}|\).

Краткий ответ:

Дано \( |\vec{a}|=11 \), \( |\vec{b}|=23 \), \( |\vec{a}-\vec{b}|=30 \).

Используем формулу: \( |\vec{a}-\vec{b}|^2 = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 — 2\vec{a} \cdot \vec{b} \).

Подставляем: \( 30^2 = 11^2 + 23^2 — 2\vec{a} \cdot \vec{b} \), откуда \( 900 = 121 + 529 — 2\vec{a} \cdot \vec{b} \).

Вычисляем скалярное произведение: \( 2\vec{a} \cdot \vec{b} = 650 — 900 = -250 \), значит \( \vec{a} \cdot \vec{b} = -125 \).

Теперь находим \( |\vec{a} + \vec{b}| \) по формуле \( |\vec{a} + \vec{b}|^2 = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + 2\vec{a} \cdot \vec{b} \).

Подставляем: \( |\vec{a} + \vec{b}|^2 = 121 + 529 + 2 \cdot (-125) = 400 \).

Следовательно, \( |\vec{a} + \vec{b}| = 20 \).

Подробный ответ:

1. Дано: \( |\vec{a}| = 11 \), \( |\vec{b}| = 23 \), \( |\vec{a} — \vec{b}| = 30 \).

2. Используем формулу для квадрата длины разности векторов: \( |\vec{a} — \vec{b}|^2 = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 — 2 \vec{a} \cdot \vec{b} \).

3. Подставляем известные значения: \( 30^2 = 11^2 + 23^2 — 2 \vec{a} \cdot \vec{b} \).

4. Вычисляем квадраты модулей: \( 900 = 121 + 529 — 2 \vec{a} \cdot \vec{b} \).

5. Суммируем: \( 900 = 650 — 2 \vec{a} \cdot \vec{b} \).

6. Выражаем скалярное произведение: \( 2 \vec{a} \cdot \vec{b} = 650 — 900 = -250 \), значит \( \vec{a} \cdot \vec{b} = -125 \).

7. Используем формулу для квадрата суммы векторов: \( |\vec{a} + \vec{b}|^2 = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + 2 \vec{a} \cdot \vec{b} \).

8. Подставляем значения: \( |\vec{a} + \vec{b}|^2 = 121 + 529 + 2 \cdot (-125) \).

9. Вычисляем: \( |\vec{a} + \vec{b}|^2 = 650 — 250 = 400 \).

10. Находим длину суммы векторов: \( |\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{400} = 20 \).

Оцени решение