Учебник «Геометрия. 11 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического и доступного изучения геометрии на выпускном этапе школы. Издание полностью соответствует требованиям ФГОС и охватывает все основные темы курса геометрии для 11 класса, позволяя ученикам уверенно освоить базовые понятия и подготовиться к итоговой аттестации.
ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 21.29 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
При каком значении \(a\) плоскости \(3x — 2y + z — 6 = 0\) и \(2x — 3y + az + 2 = 0\) перпендикулярны?
Даны плоскости с нормалями \( \mathbf{n_1} = (3, -2, 1) \) и \( \mathbf{n_2} = (2, -3, a) \).
Плоскости перпендикулярны, если \( \mathbf{n_1} \cdot \mathbf{n_2} = 0 \).
Вычисляем скалярное произведение: \( 3 \cdot 2 + (-2) \cdot (-3) + 1 \cdot a = 0 \).
Получаем уравнение: \( 6 + 6 + a = 0 \).
Отсюда \( a = -12 \).
1. Даны уравнения плоскостей: \(3x — 2y + z — 6 = 0\) и \(2x — 3y + az + 2 = 0\).
2. Нормальный вектор первой плоскости равен \( \mathbf{n_1} = (3, -2, 1) \).
3. Нормальный вектор второй плоскости равен \( \mathbf{n_2} = (2, -3, a) \).
4. Для перпендикулярности плоскостей необходимо, чтобы нормали были ортогональны, то есть их скалярное произведение равно нулю: \( \mathbf{n_1} \cdot \mathbf{n_2} = 0 \).
5. Скалярное произведение вычисляем по формуле: \( 3 \cdot 2 + (-2) \cdot (-3) + 1 \cdot a = 0 \).
6. Выполняем умножение и сложение: \( 6 + 6 + a = 0 \).
7. Суммируем известные слагаемые: \( 12 + a = 0 \).
8. Выражаем \(a\): \( a = -12 \).
9. Значение \(a = -12\) гарантирует перпендикулярность данных плоскостей.
10. Ответ: \( a = -12 \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!