Учебник «Геометрия. 11 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического и доступного изучения геометрии на выпускном этапе школы. Издание полностью соответствует требованиям ФГОС и охватывает все основные темы курса геометрии для 11 класса, позволяя ученикам уверенно освоить базовые понятия и подготовиться к итоговой аттестации.
ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 21.32 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Как изменится, увеличится или уменьшится, и во сколько раз площадь боковой поверхности цилиндра, если:
1) радиус его основания увеличить в 3 раза, а высоту — в 4 раза;
2) радиус его основания уменьшить в 2 раза, а высоту увеличить в 6 раз?
Площадь боковой поверхности цилиндра \( S = 2 \pi r h \).
Если радиус увеличить в 3 раза, а высоту в 4 раза, то новая площадь будет \( S’ = 2 \pi (3r)(4h) = 24 \pi r h = 12 S \). Значит, площадь увеличится в 12 раз.
Если радиус уменьшить в 2 раза, а высоту увеличить в 6 раз, то новая площадь будет \( S’ = 2 \pi \left(\frac{r}{2}\right)(6h) = 6 \pi r h = 3 S \). Значит, площадь увеличится в 3 раза.
1) Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле \( S = 2 \pi r h \), где \( r \) — радиус основания, \( h \) — высота цилиндра.
Если радиус увеличить в 3 раза, то новый радиус \( r’ = 3r \). Если высоту увеличить в 4 раза, то новая высота \( h’ = 4h \).
Тогда новая площадь боковой поверхности будет равна
\( S’ = 2 \pi r’ h’ = 2 \pi (3r)(4h) = 24 \pi r h = 12 \times 2 \pi r h = 12 S \).
Значит, площадь увеличится в 12 раз.
2) Если радиус уменьшить в 2 раза, то новый радиус \( r’ = \frac{r}{2} \). Если высоту увеличить в 6 раз, то новая высота \( h’ = 6h \).
Тогда новая площадь боковой поверхности будет равна
\( S’ = 2 \pi r’ h’ = 2 \pi \left(\frac{r}{2}\right)(6h) = 6 \pi r h = 3 \times 2 \pi r h = 3 S \).
Значит, площадь увеличится в 3 раза.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!