Учебник «Геометрия. 11 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического и доступного изучения геометрии на выпускном этапе школы. Издание полностью соответствует требованиям ФГОС и охватывает все основные темы курса геометрии для 11 класса, позволяя ученикам уверенно освоить базовые понятия и подготовиться к итоговой аттестации.
ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 21.46 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Образующая усечённого конуса равна 29 см, высота — 21 см, а радиусы оснований относятся как 5 : 9. Найдите площадь осевого сечения усечённого конуса.
Пусть радиусы оснований равны \( r = 5x \) и \( R = 9x \). По теореме Пифагора для образующей \( l = 29 \) и высоты \( h = 21 \) имеем \( 29^2 = 21^2 + (9x — 5x)^2 \).
Это даёт уравнение \( 841 = 441 + (4x)^2 \), откуда \( 400 = 16x^2 \), значит \( x^2 = \frac{400}{16} = 25 \) и \( x = 5 \).
Тогда радиусы \( r = 25 \), \( R = 45 \).
Площадь осевого сечения (трапеции) равна \( (r + R) \times h = (25 + 45) \times 21 = 70 \times 21 = 1470 \).
1. Пусть радиусы оснований усечённого конуса выражаются через общий множитель \( x \) как \( r = 5x \) и \( R = 9x \) согласно данному соотношению 5 : 9. Образующая усечённого конуса — это боковая сторона трапеции, образующей осевое сечение, и равна \( l = 29 \). Высота усечённого конуса \( h = 21 \) — это расстояние между основаниями. По геометрии трапеции боковая сторона связана с высотой и разностью радиусов через теорему Пифагора.
2. Запишем уравнение, выражающее связь между образующей, высотой и разностью радиусов: \( l^2 = h^2 + (R — r)^2 \). Подставим известные значения: \( 29^2 = 21^2 + (9x — 5x)^2 \). Это даёт \( 841 = 441 + (4x)^2 \), или \( 841 — 441 = 16x^2 \), откуда \( 400 = 16x^2 \). Разделив обе части на 16, получаем \( x^2 = \frac{400}{16} = 25 \), следовательно \( x = 5 \), поскольку \( x \) — длина и должна быть положительной.
3. Теперь найдём радиусы оснований: \( r = 5x = 5 \times 5 = 25 \) и \( R = 9x = 9 \times 5 = 45 \). Осевое сечение усечённого конуса — это трапеция с основаниями \( 2r = 50 \) и \( 2R = 90 \), а высотой \( h = 21 \). Площадь трапеции вычисляется по формуле \( S = \frac{(a + b)}{2} \times h \), где \( a \) и \( b \) — основания. Здесь \( a = 2r \), \( b = 2R \). Подставим: \( S = \frac{50 + 90}{2} \times 21 = 70 \times 21 = 1470 \). Таким образом, площадь осевого сечения равна 1470 см².
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!