Учебник «Геометрия. 11 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического и доступного изучения геометрии на выпускном этапе школы. Издание полностью соответствует требованиям ФГОС и охватывает все основные темы курса геометрии для 11 класса, позволяя ученикам уверенно освоить базовые понятия и подготовиться к итоговой аттестации.
ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 21.55 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Прямая \(a\) проходит через начало координат и точку \(A(1; 2; 3)\). Найдите координаты точек пересечения прямой \(a\) и сферы \(x^2 + y^2 + z^2 = 56\).
Прямая проходит через начало координат и точку \(A(1; 2; 3)\), значит её уравнение в параметрической форме: \(x = t\), \(y = 2t\), \(z = 3t\).
Подставляем в уравнение сферы \(x^2 + y^2 + z^2 = 56\):
\(t^2 + (2t)^2 + (3t)^2 = 56\),
\(t^2 + 4t^2 + 9t^2 = 56\),
\(14t^2 = 56\),
\(t^2 = \frac{56}{14} = 4\),
\(t = \pm 2\).
Точки пересечения: при \(t = 2\) получаем \((2; 4; 6)\), при \(t = -2\) — \((-2; -4; -6)\).
Ответ: \((2; 4; 6)\) и \((-2; -4; -6)\).
1. Дана прямая \(a\), проходящая через начало координат и точку \(A(1; 2; 3)\). Уравнение прямой в параметрической форме записывается как \(x = t\), \(y = 2t\), \(z = 3t\), где \(t \in \mathbb{R}\).
2. Дана сфера с уравнением \(x^2 + y^2 + z^2 = 56\).
3. Подставим координаты прямой в уравнение сферы: \(t^2 + (2t)^2 + (3t)^2 = 56\).
4. Раскроем скобки и упростим: \(t^2 + 4t^2 + 9t^2 = 56\).
5. Сложим подобные слагаемые: \(14t^2 = 56\).
6. Найдём \(t^2\): \(t^2 = \frac{56}{14} = 4\).
7. Извлечём корень: \(t = \pm 2\).
8. Подставим \(t = 2\) в уравнение прямой: \(x = 2\), \(y = 4\), \(z = 6\).
9. Подставим \(t = -2\) в уравнение прямой: \(x = -2\), \(y = -4\), \(z = -6\).
10. Точки пересечения прямой и сферы: \((2; 4; 6)\) и \((-2; -4; -6)\).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!