Учебник «Геометрия. 11 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического и доступного изучения геометрии на выпускном этапе школы. Издание полностью соответствует требованиям ФГОС и охватывает все основные темы курса геометрии для 11 класса, позволяя ученикам уверенно освоить базовые понятия и подготовиться к итоговой аттестации.
ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 21.58 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 8 см. Стороны этого треугольника касаются сферы. Расстояние от центра сферы до плоскости данного треугольника равно \(2\sqrt{3}\) см. Найдите радиус сферы.
Гипотенуза треугольника равна \(AB = \sqrt{6^{2} + 8^{2}} = 10\).
Полупериметр равен \(p = \frac{6 + 8 + 10}{2} = 12\).
Площадь треугольника равна \(S = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24\).
Радиус вписанной окружности равен \(r = \frac{S}{p} = 2\).
Расстояние от центра сферы до плоскости треугольника равно \(2\).
Радиус сферы равен сумме \(r\) и расстояния, то есть \(R = 2 + 2 = 4\).
1. Даны катеты прямоугольного треугольника \(AC = 6\) см и \(BC = 8\) см. Найдём гипотенузу \(AB\) по теореме Пифагора: \(AB = \sqrt{6^{2} + 8^{2}} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10\) см.
2. Найдём полупериметр треугольника: \(p = \frac{6 + 8 + 10}{2} = \frac{24}{2} = 12\) см.
3. Найдём площадь треугольника: \(S = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24\) см².
4. Рассчитаем радиус вписанной окружности: \(r = \frac{S}{p} = \frac{24}{12} = 2\) см.
5. По условию расстояние от центра сферы до плоскости треугольника равно \(2\) см.
6. Радиус сферы, касающейся всех сторон треугольника, равен сумме радиуса вписанной окружности и расстояния от центра сферы до плоскости: \(R = r + 2 = 2 + 2 = 4\) см.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!