ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 21.6 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

От точки \(C (2; -3; 1)\) отложили вектор \(\overrightarrow{CD}\), равный вектору \(\overrightarrow{AB}\). Найдите координаты точки \(D\), если \(A (-1; 0; 5)\), \(B (0; 4; -1)\).

Находим координаты вектора \( \overrightarrow{AB} \):
\( \overrightarrow{AB} = (0 — (-1); 4 — 0; -1 — 5) = (1; 4; -6) \).

Вектор \( \overrightarrow{CD} = (x — 2; y + 3; z — 1) \) должен быть равен \( (1; 4; -6) \).

Составляем и решаем систему:
\( x — 2 = 1 \), значит \( x = 3 \);
\( y + 3 = 4 \), значит \( y = 1 \);
\( z — 1 = -6 \), значит \( z = -5 \).

Ответ: \( D(3; 1; -5) \).

1. Найдём координаты вектора \( \overrightarrow{AB} \). По формуле \( \overrightarrow{AB} = (B_x — A_x; B_y — A_y; B_z — A_z) \), получаем: \( \overrightarrow{AB} = (0 — (-1); 4 — 0; -1 — 5) = (1; 4; -6) \).

2. Пусть точка \( D(x; y; z) \). Вектор \( \overrightarrow{CD} = (x — 2; y + 3; z — 1) \).

3. По условию задачи \( \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AB} \), то есть \( (x — 2; y + 3; z — 1) = (1; 4; -6) \).

4. Сравниваем соответствующие координаты:
\( x — 2 = 1 \),
\( y + 3 = 4 \),
\( z — 1 = -6 \).

5. Решаем каждое уравнение:
\( x = 1 + 2 = 3 \),
\( y = 4 — 3 = 1 \),
\( z = -6 + 1 = -5 \).

6. Получаем координаты точки \( D \):
\( D(3; 1; -5) \).