Учебник «Геометрия. 11 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического и доступного изучения геометрии на выпускном этапе школы. Издание полностью соответствует требованиям ФГОС и охватывает все основные темы курса геометрии для 11 класса, позволяя ученикам уверенно освоить базовые понятия и подготовиться к итоговой аттестации.
ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 21.60 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
В шар, радиус которого равен 3 см, вписан куб. Найдите расстояние от центра шара до граней куба.
Радиус шара \( R = 3 \) см, диагональ куба равна диаметру шара \( 2R = 6 \) см.
Диагональ куба \( d = a \sqrt{3} \), где \( a \) — сторона куба.
Приравниваем: \( a \sqrt{3} = 6 \), откуда \( a = \frac{6}{\sqrt{3}} = 2 \sqrt{3} \) см.
Расстояние от центра шара до граней куба — половина стороны куба: \( p = \frac{a}{2} = \frac{2 \sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \) см.
1. Дано: радиус шара \( R = 3 \) см.
2. Вписанный в шар куб касается его вершинами, значит диагональ куба равна диаметру шара.
3. Диаметр шара равен \( 2R = 6 \) см.
4. Обозначим сторону куба через \( a \).
5. Пространственная диагональ куба равна \( a \sqrt{3} \).
6. Приравниваем диагональ куба к диаметру шара: \( a \sqrt{3} = 6 \).
7. Выражаем сторону куба: \( a = \frac{6}{\sqrt{3}} = 2 \sqrt{3} \) см.
8. Расстояние от центра шара до граней куба равно половине стороны куба: \( p = \frac{a}{2} \).
9. Подставляем значение \( a \): \( p = \frac{2 \sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \) см.
10. Ответ: расстояние от центра шара до граней куба равно \( \sqrt{3} \) см.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!