ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 21.7 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Существует ли параллельный перенос, при котором образом точки \(A\) является точка \(B\), а образом точки \(C\) — точка \(D\), если:

1) \(A (-2; 3; 5)\), \(B (1; 2; 4)\), \(C (4; -3; 6)\), \(D (7; -2; 5)\);

2) \(A (0; 1; 2)\), \(B (-1; 0; 1)\), \(C (3; -2; 2)\), \(D (2; -3; 1)\)?

Вектор параллельного переноса должен быть одинаковым для обеих пар: \( \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD} \).

1) \( \overrightarrow{AB} = (3; -1; -1) \), \( \overrightarrow{CD} = (3; 1; -1) \).
Векторы не равны, перенос невозможен: нет.

2) \( \overrightarrow{AB} = (-1; -1; -1) \), \( \overrightarrow{CD} = (-1; -1; -1) \).
Векторы равны, перенос возможен: да.

1) Найдём вектор переноса для пары \(A(-2; 3; 5)\) и \(B(1; 2; 4)\):
\( \overrightarrow{AB} = (1 — (-2); 2 — 3; 4 — 5) = (3; -1; -1) \).

Теперь найдём вектор переноса для пары \(C(4; -3; 6)\) и \(D(7; -2; 5)\):
\( \overrightarrow{CD} = (7 — 4; -2 — (-3); 5 — 6) = (3; 1; -1) \).

Векторы \( \overrightarrow{AB} \) и \( \overrightarrow{CD} \) различаются по второй координате (\(-1\) и \(1\)), значит, параллельного переноса, переводящего одновременно \(A\) в \(B\) и \(C\) в \(D\), не существует.

нет.

2) Найдём вектор переноса для пары \(A(0; 1; 2)\) и \(B(-1; 0; 1)\):
\( \overrightarrow{AB} = (-1 — 0; 0 — 1; 1 — 2) = (-1; -1; -1) \).

Для пары \(C(3; -2; 2)\) и \(D(2; -3; 1)\):
\( \overrightarrow{CD} = (2 — 3; -3 — (-2); 1 — 2) = (-1; -1; -1) \).

Векторы \( \overrightarrow{AB} \) и \( \overrightarrow{CD} \) совпадают, значит, существует параллельный перенос, переводящий одновременно \(A\) в \(B\) и \(C\) в \(D\).

да.