ГДЗ Мерзляк 11 Класс по Геометрии Базовый Уровень Номировский Учебник 📕 Полонский — Все Части

Геометрия Базовый Уровень

11 класс Базовый Уровень Учебник Мерзляк

11 класс

Тип

Гдз, Решебник.

Автор

Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Полонский В.Б., Якир М.С.

Год

2019

Издательство

Вентана-Граф

Описание

Учебник «Геометрия. 11 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического и доступного изучения геометрии на выпускном этапе школы. Издание полностью соответствует требованиям ФГОС и охватывает все основные темы курса геометрии для 11 класса, позволяя ученикам уверенно освоить базовые понятия и подготовиться к итоговой аттестации.

ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 21.8 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Сторона основания правильной треугольной пирамиды \(DABC\) равна \(3\sqrt{3}\) см, а угол между боковым ребром и плоскостью основания равен \(60^\circ\). Найдите \(|\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{AC}|\).

Краткий ответ:

Векторная сумма \( \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{AC} \) равна \( \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{AB} \).

Длина \( AB = 3\sqrt{3} \), угол между \( DA \) и плоскостью основания \( 60^\circ \).

Радиус описанной окружности основания \( R = \frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 3 \).

\( DA \) — боковое ребро, из условия \( \cos 60^\circ = \frac{R}{DA} \), значит \( DA = \frac{3}{0.5} = 6 \).

Ответ: \( 6 \) см.

Подробный ответ:

1. Пусть \( ABC \) — правильный треугольник со стороной \( a = 3\sqrt{3} \), а \( D \) — вершина пирамиды над центром основания.

2. Векторная сумма \( \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{AC} \) равна \( \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{AB} \), так как \( \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} \).

3. Длина \( AB = a = 3\sqrt{3} \).

4. Центр правильного треугольника находится на расстоянии \( R = \frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 3 \) от любой вершины.

5. Из условия угол между боковым ребром \( DA \) и плоскостью основания \( 60^\circ \), значит \( \cos 60^\circ = \frac{R}{DA} \).

6. \( \cos 60^\circ = \frac{1}{2} \), поэтому \( DA = \frac{3}{\frac{1}{2}} = 6 \).

7. Для нахождения модуля суммы используем формулу: \( |\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{AB}| = \sqrt{DA^{2} + AB^{2} + 2 \cdot DA \cdot AB \cdot \cos \theta} \), где угол между \( DA \) и \( AB \) равен \( 60^\circ \).

8. Подставляем значения: \( |\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{AB}| = \sqrt{6^{2} + (3\sqrt{3})^{2} + 2 \cdot 6 \cdot 3\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2}} \).

9. Вычисляем: \( 6^{2} = 36 \), \( (3\sqrt{3})^{2} = 27 \), \( 2 \cdot 6 \cdot 3\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} = 18\sqrt{3} \).

10. Получаем окончательно: \( |\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{AC}| = \sqrt{36 + 27 + 18\sqrt{3}} = 6 \) см.

Оцени решение