ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 21.9 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Диагонали параллелепипеда \( ABCDA_1B_1C_1D_1 \) пересекаются в точке \( O \). Найдите сумму векторов \( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CO} + \overrightarrow{B_1O} \).

Векторы \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{CO}\), \(\overrightarrow{B_1O}\) берутся из вершин и центра параллелепипеда. Координаты точки \(O\) — середина диагоналей, то есть \(O\left(\frac{a}{2}, \frac{b}{2}, \frac{c}{2}\right)\).

\(\overrightarrow{AB} = (a, 0, 0)\)

\(\overrightarrow{CO} = \left(\frac{a}{2} — a, \frac{b}{2} — b, \frac{c}{2} — 0\right) = \left(-\frac{a}{2}, -\frac{b}{2}, \frac{c}{2}\right)\)

\(\overrightarrow{B_1O} = \left(\frac{a}{2} — a, \frac{b}{2} — 0, \frac{c}{2} — c\right) = \left(-\frac{a}{2}, \frac{b}{2}, -\frac{c}{2}\right)\)

Суммируя координаты, получаем нулевой вектор: \((0, 0, 0)\).

Ответ: \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CO} + \overrightarrow{B_1O} = \vec{0}\)

1. Рассмотрим уравнение \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a \neq 0 \). Для решения необходимо найти дискриминант по формуле \( D = b^2 — 4ac \).

2. Вычислим дискриминант \( D \). Если \( D > 0 \), уравнение имеет два различных вещественных корня; если \( D = 0 \), один корень; если \( D < 0 \), корней в множестве вещественных чисел нет.

3. При \( D \geq 0 \) вычислим корни по формулам \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \) и \( x_2 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} \).

4. Подставим значения коэффициентов \( a, b, c \) в формулы для вычисления дискриминанта и корней.

5. Если \( D < 0 \), запишем, что множество решений уравнения в действительных числах пусто: \( \emptyset \).

6. Проверим найденные корни, подставив их обратно в исходное уравнение для подтверждения правильности.

7. Если \( a = 0 \), уравнение становится линейным: \( bx + c = 0 \). Решение: \( x = -\frac{c}{b} \), при условии \( b \neq 0 \).

8. Если \( a = 0 \) и \( b = 0 \), рассмотрим \( c \). При \( c = 0 \) уравнение тождественно верно, множество решений — все числа; при \( c \neq 0 \) решений нет, множество решений \( \emptyset \).

9. Итоговое решение записываем в виде множества корней: \( \{ x_1, x_2 \} \), \( \{ x \} \) либо \( \emptyset \).

10. Таким образом, решение квадратного уравнения зависит от значений коэффициентов и дискриминанта, алгоритм решения приведён выше и позволяет определить количество и вид корней.