ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 22.106 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Даны точки \( A(-4; 3) \) и \( C(2; 1) \), где точка \( C \) является серединой отрезка \( AB \). Найдите координаты точки \( B(x; y) \).

Для нахождения координат точки \( B \) используем формулы середины отрезка: \( x_C = \frac{x_A + x_B}{2} \) и \( y_C = \frac{y_A + y_B}{2} \).

Подставляем известные значения: \( \frac{-4 + x}{2} = 2 \) и \( \frac{3 + y}{2} = 1 \).

Решаем уравнения: \( -4 + x = 4 \Rightarrow x = 8 \), \( 3 + y = 2 \Rightarrow y = -1 \).

Ответ: \( B(8; -1) \).

Для нахождения координат точки \( B \) воспользуемся свойством координат середины отрезка. Каждая координата середины равна полусумме соответствующих координат концов отрезка. Если у нас есть отрезок с концами в точках \( A \) и \( B \), то координаты середины \( C \) вычисляются по формулам \( x_C = \frac{x_A + x_B}{2} \) и \( y_C = \frac{y_A + y_B}{2} \).

В данной задаче известно, что точка \( C \) — середина отрезка \( AB \), и её координаты равны \( (2; 1) \). Координаты точки \( A \) заданы как \( (-4; 3) \), а координаты точки \( B \) неизвестны и обозначены как \( (x; y) \). Подставляя эти значения в формулы для координат середины, получаем: \( \frac{-4 + x}{2} = 2 \) для координаты \( x \) и \( \frac{3 + y}{2} = 1 \) для координаты \( y \).

Решая каждое уравнение, умножаем обе части на 2, чтобы избавиться от знаменателя: из первого уравнения получаем \( -4 + x = 4 \), откуда \( x = 8 \). Из второго уравнения имеем \( 3 + y = 2 \), откуда \( y = -1 \). Таким образом, координаты точки \( B \) равны \( (8; -1) \).