ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 22.107 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Вершинами треугольника являются точки \( A(-3;1) \), \( B(2;-2) \) и \( C(-4;6) \). Найдите медиану \( AM \) треугольника \( ABC \).

Координаты середины отрезка \(M\) находятся как полусумма соответствующих координат концов:
\(M \left(\frac{2-4}{2}; \frac{-2+6}{2}\right) = M(-1; 2)\).

Координаты вектора \(\overrightarrow{AM}\) равны разности координат точки \(M\) и точки \(A\):
\(\overrightarrow{AM} = (-1 — (-3); 2 — 1) = (2; 1)\).

Длина вектора \(\overrightarrow{a}\{x; y\}\) вычисляется по формуле:
\(|\overrightarrow{a}| = \sqrt{x^2 + y^2}\).

Длина вектора \(\overrightarrow{AM}\) равна:
\(|\overrightarrow{AM}| = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{5}\).

Ответ: \(\sqrt{5}\).

Чтобы найти координаты середины отрезка BC, нужно использовать формулу, по которой каждая координата середины равна полусумме соответствующих координат концов отрезка. Если у нас есть точки B с координатами (2; -2) и C с координатами (-4; 6), то координаты середины M вычисляются так: \(M \left(\frac{2 + (-4)}{2}; \frac{-2 + 6}{2}\right)\). Считаем числители и знаменатели отдельно: \( \frac{2 — 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1\) и \( \frac{-2 + 6}{2} = \frac{4}{2} = 2\). Таким образом, получаем, что \(M(-1; 2)\).

Далее нужно найти координаты вектора \(\overrightarrow{AM}\), если известны координаты точек A и M. Координаты вектора определяются как разность координат конечной точки и начальной. Пусть точка A имеет координаты (-3; 1), а точка M — (-1; 2). Тогда координаты вектора \(\overrightarrow{AM}\) будут: \(x\)-координата равна \(-1 — (-3) = -1 + 3 = 2\), а \(y\)-координата равна \(2 — 1 = 1\). В итоге получаем вектор \(\overrightarrow{AM} = (2; 1)\).

Чтобы найти длину вектора \(\overrightarrow{AM}\), нужно воспользоваться формулой длины вектора по его координатам. Если вектор задан координатами \(\overrightarrow{a} = (x; y)\), то его длина вычисляется как \(|\overrightarrow{a}| = \sqrt{x^{2} + y^{2}}\). Подставим наши значения: \(|\overrightarrow{AM}| = \sqrt{2^{2} + 1^{2}} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}\). Значит, длина вектора \(\overrightarrow{AM}\) равна \(\sqrt{5}\).