ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 22.113 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Составьте уравнение прямой, проходящей через точки \( A(-1;4) \) и \( B(-3;-2) \).

Для нахождения уравнения прямой \( y = kx + b \), проходящей через точки \( A(-1, 4) \) и \( B(-3, -2) \), подставим координаты в уравнение:

\( 4 = k \cdot (-1) + b \) и \( -2 = k \cdot (-3) + b \).

Получаем систему:

Вычитаем первое уравнение из второго:

\( -2 — 4 = (-3k + b) — (-k + b) \), значит \( -6 = -2k \).

Отсюда \( k = 3 \).

Подставляем \( k = 3 \) в первое уравнение:

\( 4 = -3 + b \), значит \( b = 7 \).

Ответ: уравнение прямой \( y = 3x + 7 \).

Уравнение прямой в декартовой системе координат записывается в виде \( y = kx + b \), где \( k \) — угловой коэффициент, показывающий наклон прямой, а \( b \) — свободный член, указывающий точку пересечения прямой с осью \( y \). Чтобы найти конкретное уравнение прямой, проходящей через две заданные точки \( A(-1, 4) \) и \( B(-3, -2) \), нужно подставить их координаты в общее уравнение и составить систему уравнений для нахождения \( k \) и \( b \).

Подставляем координаты точки \( A \) в уравнение: \( 4 = k \cdot (-1) + b \), что упрощается до \( 4 = -k + b \). Аналогично для точки \( B \) получаем: \( -2 = k \cdot (-3) + b \), или \( -2 = -3k + b \). Таким образом, система уравнений принимает вид:

Чтобы решить эту систему, вычтем из второго уравнения первое, чтобы избавиться от \( b \):

\( (-2) — 4 = (-3k + b) — (-k + b) \Rightarrow -6 = -3k + b + k — b \Rightarrow -6 = -2k \).

Отсюда находим \( k \):

\( k = \frac{-6}{-2} = 3 \).

Теперь подставим найденное значение \( k = 3 \) в первое уравнение:

\( 4 = -3 + b \Rightarrow b = 4 + 3 = 7 \).

Итоговое уравнение прямой, проходящей через точки \( A \) и \( B \), записывается как \( y = 3x + 7 \). Это уравнение полностью описывает линию, на которой лежат обе точки, с наклоном 3 и пересечением оси \( y \) в точке 7.