ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 22.117 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Составьте уравнение прямой, изображённой на рисунке 22.5.

Угловой коэффициент прямой равен \( k = -\tan 30^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{3} \).

Подставляем точку пересечения с осью \( x \) — \( (3; 0) \) в уравнение \( y = kx + b \):
\( 0 = -\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 3 + b \), откуда \( b = \sqrt{3} \).

Итоговое уравнение прямой:
\( y = -\frac{\sqrt{3}}{3} x + \sqrt{3} \).

Уравнение прямой в прямоугольной системе координат записывается в виде \( y = kx + b \), где \( k \) — угловой коэффициент, показывающий наклон линии, а \( b \) — свободный член, который определяет точку пересечения прямой с осью ординат (оси \( y \)). Эти два параметра полностью описывают положение и наклон прямой на плоскости.

Для нахождения углового коэффициента \( k \) используем заданный угол наклона прямой к оси \( x \). В данном случае угол равен 30 градусам, и поскольку прямая наклонена вниз, коэффициент будет отрицательным. Формула для нахождения \( k \) через тангенс угла: \( k = -\tan 30^\circ \). Значение тангенса 30 градусов известно и равно \( \frac{\sqrt{3}}{3} \), следовательно, \( k = -\frac{\sqrt{3}}{3} \).

Чтобы найти значение \( b \), нужно определить точку пересечения прямой с осью \( x \). Эта точка задана координатами \( (3; 0) \), где \( x = 3 \), а \( y = 0 \). Подставляем эти значения в уравнение \( y = kx + b \), получаем \( 0 = -\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 3 + b \). Отсюда выражаем \( b \): \( b = \sqrt{3} \). Таким образом, свободный член равен \( \sqrt{3} \), что означает, что прямая пересекает ось \( y \) в точке \( (0; \sqrt{3}) \).

Итоговое уравнение прямой, учитывая найденные значения \( k \) и \( b \), записывается как \( y = -\frac{\sqrt{3}}{3} x + \sqrt{3} \). Это уравнение полностью описывает прямую, наклонённую под углом 30 градусов вниз и проходящую через точку \( (3; 0) \).