ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 22.118 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Составьте уравнение прямой, которая проходит через точку \( P(2;-5) \) и параллельна прямой \( y = -0.5x + 9 \).

В прямоугольной системе координат уравнение прямой имеет вид \( y = kx + b \).

Угловой коэффициент \( k = -0{,}5 \) (так как прямые параллельны и их угловые коэффициенты равны).

Подставим точку \((2, -5)\) для нахождения \( b \):
\[
-5 = -0{,}5 \cdot 2 + b
\]
\[
b = -5 + 1 = -4
\]

Уравнение прямой:
\[
y = -0{,}5x — 4
\]

Уравнение прямой в прямоугольной системе координат записывается в виде \( y = kx + b \), где \( k \) — угловой коэффициент, показывающий наклон линии, а \( b \) — свободный член, определяющий точку пересечения прямой с осью \( y \). Чтобы найти уравнение конкретной прямой, нужно определить значения \( k \) и \( b \).

В данном случае известно, что искомая прямая параллельна другой прямой с угловым коэффициентом \( k = -0{,}5 \). Поскольку параллельные прямые имеют одинаковые угловые коэффициенты, мы сразу можем записать, что \( k = -0{,}5 \) для нашей прямой. Это означает, что наклон линии отрицательный, и прямая идет вниз, сдвигаясь вправо. Следующий шаг — найти значение \( b \), чтобы уравнение точно описывало нужную прямую.

Для нахождения \( b \) подставим координаты известной точки, через которую проходит прямая. Пусть эта точка имеет координаты \( (2, -5) \). Подставим их в уравнение \( y = kx + b \), получим: \( -5 = -0{,}5 \cdot 2 + b \). Вычислим произведение: \( -0{,}5 \cdot 2 = -1 \), тогда уравнение примет вид \( -5 = -1 + b \). Переносим \( -1 \) в левую часть, меняя знак, и получаем \( b = -5 + 1 = -4 \). Таким образом, свободный член \( b \) равен \( -4 \).

Теперь, когда мы знаем оба коэффициента, можем записать окончательное уравнение прямой: \( y = -0{,}5x — 4 \). Это уравнение описывает прямую с наклоном \( -0{,}5 \), которая пересекает ось \( y \) в точке \( -4 \). Такой подход позволяет точно определить положение и наклон прямой на координатной плоскости.