ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 22.122 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите координаты суммы векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \), изображённых на рисунке 22.6.

Применим правило параллелограмма.

Построим параллелограмм так, чтобы вектора \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) были смежными сторонами.

Диагональ параллелограмма \(\vec{c}\), начало которой в точке \(O\), есть результирующий вектор.

Таким образом, \(\vec{a} + \vec{b} = \vec{c}\).

Правило параллелограмма применяется для сложения двух векторов. Суть его заключается в том, что если два вектора \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) расположены так, что исходят из одной точки и образуют смежные стороны параллелограмма, то их сумма равна диагонали этого параллелограмма, исходящей из той же точки. Для построения параллелограмма нужно отложить вектор \(\vec{a}\) от точки \(O\), затем от конца этого вектора построить вектор, равный \(\vec{b}\), и наоборот — от точки \(O\) отложить вектор \(\vec{b}\), а от его конца построить вектор, равный \(\vec{a}\). Полученный четырехугольник и будет параллелограммом.

Диагональ параллелограмма, которая начинается в точке \(O\), называется результирующим вектором и обозначается \(\vec{c}\). Этот вектор показывает итоговое направление и величину сложения векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\). На рисунке видно, что вектор \(\vec{c}\) соединяет точку \(O\) с противоположным углом параллелограмма. Таким образом, по правилу параллелограмма выполняется равенство \( \vec{a} + \vec{b} = \vec{c} \), что означает, что сумма векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) равна вектору \(\vec{c}\).

Это правило удобно использовать для нахождения суммы двух векторов, когда известны их направления и длины. Оно позволяет графически определить результирующий вектор без сложных вычислений, просто построив параллелограмм и проведя диагональ. В итоге, если векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) являются смежными сторонами параллелограмма, то их сумма равна диагонали этого параллелограмма, то есть \( \vec{a} + \vec{b} = \vec{c} \).