ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 22.123 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите координаты разности векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \), изображённых на рисунке 22.7.

Найдём координаты векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\):
\(\vec{a} = (4; 2)\),
\(\vec{b} = (2; -2)\).

Найдём координаты разности векторов \(\vec{a} — \vec{b}\):
\(\vec{a} — \vec{b} = (4 — 2; 2 — (-2)) = (2; 4)\).

Ответ: \(\vec{a} — \vec{b} = (2; 4)\).

Для начала определим координаты исходных векторов. Вектор \(\vec{a}\) задан координатами \( (4; 2) \), что означает, что по оси \(x\) он равен 4, а по оси \(y\) равен 2. Аналогично, вектор \(\vec{b}\) имеет координаты \( (2; -2) \), где по оси \(x\) он равен 2, а по оси \(y\) равен -2. Эти координаты являются основой для дальнейших вычислений, так как операции с векторами в декартовой системе координат сводятся к действиям над их компонентами.

Следующий шаг — найти разность векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\). Для этого из каждой компоненты вектора \(\vec{a}\) вычитаем соответствующую компоненту вектора \(\vec{b}\). Таким образом, по оси \(x\) вычисляем \(4 — 2 = 2\), а по оси \(y\) считаем \(2 — (-2) = 2 + 2 = 4\). Важно обратить внимание на знак минус перед второй компонентой вектора \(\vec{b}\), так как вычитание отрицательного числа эквивалентно сложению. Получаем новый вектор с координатами \( (2; 4) \).

Итоговый результат — вектор разности \(\vec{a} — \vec{b}\) равен \( (2; 4) \). Это означает, что если представить векторы на плоскости, то вектор, направленный от конца \(\vec{b}\) к концу \(\vec{a}\), имеет смещение 2 единицы вправо и 4 единицы вверх. Такой подход к вычислению разности векторов позволяет легко определить направление и величину результирующего вектора в координатной форме.