ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 22.124 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Даны векторы \( \vec{a} = (3; -1) \) и \( \vec{b} = (1; -2) \). Найдите координаты вектора \( \vec{m} \), если \( \vec{m} = 3\vec{a} — 2\vec{b} \).

Найдём координаты вектора \(3\vec{d}\).
\(3\vec{d} = 3(3; -1) = (3 \cdot 3; 3 \cdot (-1)) = (9; -3)\).

Найдём координаты вектора \(2\vec{b}\).
\(2\vec{b} = 2(1; -2) = (2 \cdot 1; 2 \cdot (-2)) = (2; -4)\).

Найдём координаты вектора \(\vec{m} = 3\vec{d} — 2\vec{b}\).
\(\vec{m} = (9 — 2; -3 — (-4)) = (7; 1)\).

Ответ: \(\vec{m}(7; 1)\).

Для начала рассмотрим вектор \(\vec{d}\) с координатами (3; -1). Чтобы найти координаты вектора, умноженного на число 3, нужно каждую координату исходного вектора умножить на это число. Это означает, что координаты нового вектора будут равны произведению соответствующих координат исходного вектора на 3. Таким образом, вычисляем: \(3\vec{d} = 3(3; -1) = (3 \cdot 3; 3 \cdot (-1))\). При умножении получаем \(3 \cdot 3 = 9\) и \(3 \cdot (-1) = -3\), значит координаты вектора \(3\vec{d}\) равны (9; -3).

Далее рассмотрим вектор \(\vec{b}\) с координатами (1; -2). Аналогично предыдущему шагу, чтобы найти координаты вектора, умноженного на число 2, умножаем каждую координату вектора \(\vec{b}\) на 2. Записываем: \(2\vec{b} = 2(1; -2) = (2 \cdot 1; 2 \cdot (-2))\). Выполняя умножение, получаем \(2 \cdot 1 = 2\) и \(2 \cdot (-2) = -4\), следовательно координаты вектора \(2\vec{b}\) равны (2; -4).

Теперь необходимо найти координаты вектора \(\vec{m}\), который равен разности векторов \(3\vec{d}\) и \(2\vec{b}\). Для этого из каждой координаты вектора \(3\vec{d}\) вычитаем соответствующую координату вектора \(2\vec{b}\). Записываем: \(\vec{m} = 3\vec{d} — 2\vec{b} = (9; -3) — (2; -4) = (9 — 2; -3 — (-4))\). Вычисляем разности: \(9 — 2 = 7\) и \(-3 — (-4) = -3 + 4 = 1\). Таким образом, координаты вектора \(\vec{m}\) равны (7; 1).

Ответ: \(\vec{m}(7; 1)\).