ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 22.125 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

(-1;1) \), \( \vec{b} = (-2;3) \).

Найдём координаты вектора \(2\vec{d}\):
\(2\vec{d} = 2(-1; 1) = (-2; 2)\).

Найдём координаты вектора \(3\vec{b}\):
\(3\vec{b} = 3(-2; 3) = (-6; 9)\).

Найдём координаты вектора \(\vec{c} = 2\vec{d} — 3\vec{b}\):
\(\vec{c} = (-2 — (-6); 2 — 9) = (4; -7)\).

Вычислим длину вектора \(\vec{c}\):
\(|\vec{c}| = \sqrt{4^2 + (-7)^2} = \sqrt{16 + 49} = \sqrt{65}\).

Ответ:
\(|\vec{c}| = \sqrt{65}\).

Для начала нужно найти координаты вектора \(2\vec{d}\). Вектор \(\vec{d}\) задан координатами \((-1; 1)\). Умножение вектора на число означает умножение каждой его координаты на это число. Значит, чтобы получить координаты вектора \(2\vec{d}\), нужно каждую координату вектора \(\vec{d}\) умножить на 2: \(2 \times (-1) = -2\) и \(2 \times 1 = 2\). Таким образом, координаты вектора \(2\vec{d}\) будут \((-2; 2)\).

Далее нужно найти координаты вектора \(3\vec{b}\). Вектор \(\vec{b}\) имеет координаты \((-2; 3)\). Аналогично первому шагу, умножаем каждую координату вектора \(\vec{b}\) на число 3: \(3 \times (-2) = -6\) и \(3 \times 3 = 9\). Получаем координаты вектора \(3\vec{b}\) как \((-6; 9)\).

Теперь найдём координаты вектора \(\vec{c}\), который равен разности векторов \(2\vec{d}\) и \(3\vec{b}\). Для этого нужно вычесть координаты вектора \(3\vec{b}\) из координат вектора \(2\vec{d}\) поэлементно: первая координата будет равна \(-2 — (-6) = -2 + 6 = 4\), вторая координата будет \(2 — 9 = -7\). Значит, координаты вектора \(\vec{c}\) равны \((4; -7)\).

Чтобы найти длину (модуль) вектора \(\vec{c}\), используем формулу длины вектора в двумерном пространстве: \(|\vec{c}| = \sqrt{(x)^2 + (y)^2}\), где \(x\) и \(y\) — координаты вектора. Подставляем значения: \(|\vec{c}| = \sqrt{4^2 + (-7)^2} = \sqrt{16 + 49} = \sqrt{65}\). Таким образом, длина вектора \(\vec{c}\) равна \(\sqrt{65}\).

Ответ:
\(|\vec{c}| = \sqrt{65}\).