ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 22.137 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Укажите движение, при котором образом четырёхугольника \(ABCD\), изображённого на рисунке 22.9, является четырёхугольник \(MNKP\).

Проведена прямая \(PK\), расположенная между двумя четырёхугольниками \(ABCD\) и \(PMKN\).

Эти два четырёхугольника симметричны относительно прямой \(PK\).

Такое движение называется осевой симметрией или зеркальным отражением.

Два четырёхугольника \(ABCD\) и \(PMKN\) расположены по разные стороны от прямой \(PK\), которая проходит между ними. Если провести эту прямую, то можно заметить, что каждая точка одного четырёхугольника соответствует точке другого четырёхугольника так, что они находятся на одинаковом расстоянии от прямой \(PK\), но по разные стороны от неё. Это означает, что фигуры являются зеркальным отражением друг друга относительно этой прямой.

Такое преобразование, при котором каждая точка фигуры переводится в другую точку на таком же расстоянии от оси симметрии, но с противоположной стороны, называется осевой симметрией. В данном случае ось симметрии — это прямая \(PK\). При этом сохраняются длины отрезков и углы, то есть фигуры остаются равными по форме и размеру, но располагаются зеркально. Это движение является изометрией, так как не изменяет размеры и форму фигур.

Таким образом, если рассмотреть точку \(C\) на первом четырёхугольнике, то её образ — точка \(P\) на втором четырёхугольнике. Аналогично, точки \(B\) и \(M\), \(A\) и \(K\), \(D\) и \(N\) также являются зеркальными образами друг друга относительно прямой \(PK\). Это подтверждает, что движение между двумя четырёхугольниками — это осевая симметрия или зеркальное отражение относительно прямой \(PK\).