ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 22.138 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Укажите движение, при котором образом четырёхугольника \(ABCD\), изображённого на рисунке 22.10, является четырёхугольник \(MKNP\).

Четырёхугольник \( MKNP \) получается из четырёхугольника \( ABCD \) параллельным переносом.

При этом все точки \( A, B, C, D \) смещаются на один и тот же вектор, что видно по параллельным и равным по длине отрезкам \( AM, BK, CN, DP \).

Четырёхугольник \( MKNP \) получается из четырёхугольника \( ABCD \) путём параллельного переноса, что означает смещение всех точек исходного четырёхугольника на одинаковый вектор. В данном случае точки \( A, B, C, D \) смещаются так, что каждая из них переходит в соответствующую точку \( M, K, N, P \). Это движение сохраняет длины и углы, то есть фигура не меняет форму и размеры, а только перемещается в пространстве.

На рисунке видно, что отрезки \( AM, BK, CN, DP \) параллельны и равны по длине, что является характерным признаком параллельного переноса. Вектор переноса можно определить, например, по отрезку \( AM \), и этот же вектор применяется к остальным вершинам четырёхугольника \( ABCD \), чтобы получить новые точки. Таким образом, \( M = A + \vec{v} \), \( K = B + \vec{v} \), \( N = C + \vec{v} \), \( P = D + \vec{v} \), где \(\vec{v}\) — вектор параллельного переноса.

Параллельный перенос сохраняет взаимное расположение точек и свойства фигуры, поэтому четырёхугольник \( MKNP \) является точной копией четырёхугольника \( ABCD \), только сдвинутой в пространстве. Это движение не изменяет углы и длины сторон, что подтверждается равенством и параллельностью соответствующих отрезков на рисунке.