ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 22.139 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

При параллельном переносе на вектор \(\vec{a}\) образом точки \(A(-3; 7)\) является точка \(B(2; 3)\). Какие координаты имеет образ точки \(C(1; -5)\) при параллельном переносе на вектор \(\vec{a}\)?

Найдем изменение координат точки \( A \) при переносе на вектор \(\vec{d}\):

\( x = 2 — (-3) = 5 \);

\( y = 3 — 7 = -4 \).

Найдем координаты образа точки \( C(1; -5) \) при переносе на вектор \(\vec{d}\):

\( C(1; -5) \to D(1 + 5; -5 — 4) \);

\( D(6; -9) \).

Ответ: \( (6; -9) \).

При переносе точки \( A \) на вектор \(\vec{d}\) необходимо вычислить, как изменились её координаты. В исходной точке \( A \) координаты равны \( (2; 3) \). Вектор \(\vec{d}\) задан компонентами \( (-3; 7) \). Чтобы найти новые координаты точки после переноса, нужно прибавить к каждой координате точки соответствующую компоненту вектора. Поскольку перенос происходит в направлении вектора \(\vec{d}\), координаты новой точки \( A’ \) будут вычислены как \( x’ = x — (-3) \) и \( y’ = y — 7 \). Это даёт \( x’ = 2 — (-3) = 2 + 3 = 5 \) и \( y’ = 3 — 7 = -4 \). Таким образом, новая точка после переноса имеет координаты \( (5; -4) \).

Далее рассматриваем перенос точки \( C \) с координатами \( (1; -5) \) на тот же вектор \(\vec{d}\). Чтобы определить образ точки \( C \) после переноса, необходимо прибавить к её координатам компоненты вектора \(\vec{d}\). Для абсциссы это будет \( 1 + 5 \), а для ординаты \( -5 — 4 \), где 5 и -4 — это компоненты вектора, вычисленные на предыдущем шаге. Таким образом, новые координаты точки \( D \), образа точки \( C \), равны \( (6; -9) \). Здесь важно понимать, что перенос точки на вектор — это операция векторного сложения, где новая точка получается сложением координат исходной точки и вектора переноса.

В итоге, процесс нахождения новых координат точек при переносе на вектор сводится к поэлементному сложению координат точки и вектора. Для точки \( A \) мы нашли изменение координат, которое определило компоненты вектора переноса. Затем, используя этот вектор, мы перенесли точку \( C \), прибавив компоненты вектора к её координатам, что дало точку \( D \) с координатами \( (6; -9) \). Это классический пример применения векторного переноса в координатной плоскости.