ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 22.14 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Продолжения боковых сторон \( AB \) и \( CD \) трапеции \( ABCD \) пересекаются в точке \( O \). Найдите сторону \( AB \), если \( AO = 18 \) см, \( BC : AD = 5 : 9 \).

Треугольники \( BOC \) и \( OAD \) подобны по двум углам.

Из подобия: \( \frac{BC}{AD} = \frac{OB}{OA} \)

Подставляем данные: \( \frac{5}{9} = \frac{OB}{18} \)

Находим \( OB \): \( OB = \frac{5 \cdot 18}{9} = 10 \) см

Сторона \( AB = AO + OB = 18 + 10 = 28 \) см

В данной задаче даны трапеция \(ABCD\), где продолжения боковых сторон \(AB\) и \(CD\) пересекаются в точке \(O\). По условию известно, что \(AO = 18\) см, а отношение оснований \(BC : AD = 5 : 9\). Необходимо найти длину стороны \(AB\).

Для решения задачи рассмотрим треугольники \(BOC\) и \(OAD\). Эти треугольники подобны по двум углам, так как они имеют общий угол при точке \(O\) и оба содержат углы при основаниях трапеции. Следовательно, стороны этих треугольников пропорциональны. Запишем пропорцию: \( \frac{BC}{AD} = \frac{OB}{OA} \). Подставляем известные значения: \( \frac{5}{9} = \frac{OB}{18} \).

Решим уравнение для нахождения \(OB\). Перемножаем крест-накрест: \( 5 \cdot 18 = 9 \cdot OB \), отсюда \( OB = \frac{5 \cdot 18}{9} \). Вычисляем значение: \( 5 \cdot 18 = 90 \), делим на 9, получаем \( OB = \frac{90}{9} = 10 \) см.

Теперь найдём длину стороны \(AB\). По построению \(AB\) состоит из двух отрезков: \(AO\) и \(OB\), то есть \( AB = AO + OB \). Подставляем значения: \( AB = 18 + 10 = 28 \) см. Таким образом, длина стороны \(AB\) равна \(28\) см.