ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 22.140 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

При параллельном переносе на вектор \(\vec{a}\) образом точки \(A(-5; 6)\) является точка \(B(2; -1)\). Какие координаты имеет прообраз точки \(D(10; -3)\) при параллельном переносе на вектор \(\vec{a}\)?

Найдем, как изменились координаты точки \( A \) при переносе на вектор \(\vec{d}\):

\( x = 2 — (-5) = 7 \)

\( y = -1 — 6 = -7 \)

Найдем координаты прообраза точки \( D(10; -3) \) при переносе на вектор \(\vec{d}\):

\( C(10 — 7; -3 + 7) \to D(10; -3) \)

\( C(3; 4) \to D(10; -3) \)

Ответ: \( (3; 4) \)

Рассмотрим, как изменяются координаты точки \( A \) при переносе на вектор \(\vec{d}\). Пусть исходные координаты точки \( A \) равны \( (2; -1) \), а вектор \(\vec{d}\) задан координатами \( (-5; 6) \). При переносе точки на вектор происходит сложение координат точки с координатами вектора. Значит, новая координата по оси \( x \) будет равна \( 2 — (-5) \), то есть \( 2 + 5 = 7 \). Аналогично, новая координата по оси \( y \) равна \( -1 — 6 = -7 \). Таким образом, после переноса точка \( A \) переместится в точку с координатами \( (7; -7) \).

Теперь рассмотрим обратную задачу: нужно найти прообраз точки \( D(10; -3) \) при том же переносе на вектор \(\vec{d}\). Прообраз — это такая точка, при переносе которой на вектор \(\vec{d}\) получается точка \( D \). Чтобы найти прообраз, нужно из координат точки \( D \) вычесть координаты вектора \(\vec{d}\). Для координаты \( x \) это будет \( 10 — (-5) = 10 + 5 = 15 \), для координаты \( y \) — \( -3 — 6 = -9 \). Однако в условии указан другой способ: из координаты \( x \) точки \( D \) вычитают \( 7 \), а к координате \( y \) прибавляют \( 7 \), что соответствует вектору \(\vec{d} = (7; -7)\). Тогда прообраз точки \( D \) будет \( C(10 — 7; -3 + 7) = (3; 4) \).

Таким образом, точка \( C \) с координатами \( (3; 4) \) при переносе на вектор \(\vec{d}\) переходит в точку \( D(10; -3) \). Это подтверждает, что перенос на вектор \(\vec{d}\) сдвигает каждую точку на одинаковое расстояние в направлении вектора, и прообраз точки можно найти, выполнив обратную операцию — вычитание координат вектора из координат точки. Ответ: \( (3; 4) \).