ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 22.141 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Какие координаты имеет образ точки \(A(-4; 6)\) при симметрии относительно начала координат?

При симметрии относительно начала координат координаты точки меняются на противоположные: \( M(x; y) \to M_1(-x; -y) \).

Для точки \( A(-4; 6) \) образ при симметрии будет \( A_1(4; -6) \).

Ответ: \( A_1(4; -6) \).

При симметрии относительно начала координат каждая точка плоскости отображается в другую точку, координаты которой равны по модулю исходным, но имеют противоположные знаки. Если исходная точка имеет координаты \( (x; y) \), то её образ при такой симметрии будет иметь координаты \( (-x; -y) \). Это означает, что по оси абсцисс координата меняет знак с плюс на минус или наоборот, и то же самое происходит с координатой по оси ординат. Такая операция отражает точку относительно начала координат, как если бы она была перевёрнута через центр системы координат.

Рассмотрим конкретный пример: дана точка \( A \) с координатами \( (-4; 6) \). Чтобы найти её образ при симметрии относительно начала координат, нужно заменить каждую координату на противоположную. Первая координата \( -4 \) меняется на \( 4 \), а вторая координата \( 6 \) меняется на \( -6 \). Таким образом, новая точка, являющаяся образом точки \( A \), будет иметь координаты \( (4; -6) \).

Итоговый результат — это точка \( A_1(4; -6) \), которая является зеркальным отражением точки \( A(-4; 6) \) относительно начала координат. Эта точка лежит в противоположной четверти координатной плоскости, и её координаты полностью противоположны координатам исходной точки. Такой приём используется при изучении симметрий в аналитической геометрии и помогает быстро находить образы точек при отражениях.