ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 22.142 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Какие координаты имеет точка, симметричная точке \(A(2; -4)\) относительно точки \(M(3; -1)\)?

Точка \( M(3; -1) \) — центр отрезка \( AA_1 \), значит

\( 3 = \frac{x + 2}{2} \), откуда \( x = 4 \);

\( -1 = \frac{y — 4}{2} \), откуда \( y = 2 \).

Следовательно, точка \( A_1 \) имеет координаты \( (4; 2) \).

Ответ: \( (4; 2) \).

Точка \( M(3; -1) \) является серединой отрезка \( AA_1 \). По определению середины отрезка, координаты точки \( M \) равны среднему арифметическому соответствующих координат концов отрезка. Это значит, что координата \( x \) точки \( M \) равна среднему значению координат \( x \) точек \( A \) и \( A_1 \), а координата \( y \) точки \( M \) равна среднему значению координат \( y \) точек \( A \) и \( A_1 \).

Для координаты \( x \) записываем уравнение: \( 3 = \frac{x + 2}{2} \), где 2 — координата \( x \) точки \( A \), а \( x \) — искомая координата \( x \) точки \( A_1 \). Чтобы найти \( x \), умножаем обе части уравнения на 2: \( 6 = x + 2 \). Вычитаем 2 с обеих сторон: \( x = 4 \). Таким образом, координата \( x \) точки \( A_1 \) равна 4.

Для координаты \( y \) используем уравнение: \( -1 = \frac{y — 4}{2} \), где -4 — координата \( y \) точки \( A \), а \( y \) — искомая координата \( y \) точки \( A_1 \). Умножаем обе части уравнения на 2: \( -2 = y — 4 \). Прибавляем 4 к обеим частям: \( y = 2 \). Следовательно, координата \( y \) точки \( A_1 \) равна 2. Значит, точка \( A_1 \) имеет координаты \( (4; 2) \).