ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 22.143 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Какие координаты имеет образ точки \(A(-2; 5)\) при симметрии относительно: 1) оси абсцисс; 2) оси ординат?

При симметрии относительно оси абсцисс меняется знак ординаты, абсцисса остаётся той же.

Координаты образа точки \(A(-2; 5)\) будут \(A_1(-2; -5)\).

При симметрии относительно оси ординат меняется знак абсциссы, ордината остаётся той же.

Координаты образа точки \(A(-2; 5)\) будут \(A_2(2; 5)\).

При симметрии точки относительно оси абсцисс меняется только знак второй координаты — ординаты, так как ось абсцисс — это горизонтальная ось, где все точки имеют координату \(y = 0\). При отражении относительно этой оси точка, расположенная выше оси, будет находиться на таком же расстоянии, но уже ниже оси, и наоборот. Абсцисса (первая координата) остаётся неизменной, так как отражение происходит только по вертикали. Для точки \(A(-2; 5)\) это означает, что новая точка \(A_1\) будет иметь координаты \((-2; -5)\), где знак ординаты изменился с плюс на минус.

При симметрии относительно оси ординат меняется знак первой координаты — абсциссы, потому что ось ординат — это вертикальная ось, где все точки имеют координату \(x = 0\). Отражение относительно этой оси происходит по горизонтали: точка, расположенная слева от оси, перемещается на такое же расстояние справа, и наоборот. Ордината (вторая координата) при этом остаётся неизменной, так как отражение происходит только по горизонтали. Для точки \(A(-2; 5)\) отражение относительно оси ординат даст новую точку \(A_2\) с координатами \((2; 5)\), где знак абсциссы изменился с минус на плюс.

Таким образом, при симметрии относительно оси абсцисс координаты точки \(A(-2; 5)\) преобразуются в \(A_1(-2; -5)\), а при симметрии относительно оси ординат — в \(A_2(2; 5)\). Эти преобразования соответствуют правилам отражения точек на плоскости относительно координатных осей, где меняется знак соответствующей координаты, а другая остаётся неизменной.